专题强化练四导数与函数的单调性、极值与最值
一、选择题
1．曲线y＝ex＋2x在点0，1处的切线方程为
A．y＝x＋1
B．y＝x－1
C．y＝3x＋1
D．y＝－x＋1
解析：求导函数得y′＝ex＋2，当x＝0时，y′＝e0＋2＝3，所以曲线y＝ex＋2x在点
0，1处的切线方程为y＝3x＋1
答案：C
2．一题多解2018全国卷Ⅲ函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为
解析：法一易知函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数，所以只需研究y＝－x4＋x2＋2在x＞0时的图象与性质．又y′＝－4x3＋2xx＞0，
令
y′＞0，得
0＜x＜
22；令
y′＜0，得
x＞
22
所以y＝－x4＋x2＋2在0，22上递增，在22，＋∞上递减．
因此选项D满足．法二令x＝0，则y＝2，排除A，B；令x＝12，则y＝－116＋14＋2＝136＋2＞2，排除C
答案：D
3．2018安徽江淮十校联考设函数fx＝12x2－9l
x在区间a－1，a＋1上单调递
减，则实数a的取值范围是
A．1，2
B．4，＋∞
1
fC．－∞，2
D．0，3
解析：易知fx的定义域为0，＋∞，
且f′x＝x－9x
由f′x＝x－9x＜0，解得0＜x＜3
因为fx＝12x2－9l
x在a－1，a＋1上单调递减，
所以aa－＋11＞≤03，，解得1＜a≤2答案：A
4．2018安徽安庆二模已知函数fx＝2ef′el
x－xee是自然对数的底数，则
fx的极大值为
A．2e－1
B．－1e
C．1
D．2l
2
解析：由题意知f′x＝2ef′x（e）－1e，
所以f′e＝2ef′e（e）－1e，f′e＝1e，
所以f′x＝2x－1e，令f′x＝0，得x＝2e，
当x∈0，2e时，f′x＞0，当x∈2e，＋∞时，f′x＜0，
所以fx在0，2e上单调递增，在2e，＋∞上单调递减，
所以fx的极大值为f2e＝2l
2e－2＝
2l
2
答案：D5．2018郑州质检若函数y＝fx存在
－1
∈N个极值点，则称y＝fx为
折函数，例如fx＝x2为2折函数．已知函数fx＝x＋1ex－xx＋22，则fx为
A．2折函数
B．3折函数
C．4折函数
D．5折函数
解析：f′x＝x＋2ex－x＋23x＋2＝x＋2ex－3x－2．
令f′x＝0，得x＝－2或ex＝3x＋2
易知x＝－2是fx的一个极值点．又ex＝3x＋2，结合函数图象，y＝ex与y＝3x＋2有两个交点，
2
f又e－2≠3－2＋2＝－4所以函数y＝fx有3个极值点，则fx为4折函数．答案：C二、填空题6．2018天津卷已知函数fx＝exl
x，f′x为fx的导函数，则f′1的值为________．
解析：因为f′x＝ex1x＋exl
x＝ex1x＋l
x所以f′1＝e1＋l
1＝e
答案：e7．2018全国卷Ⅱ曲线y＝2l
x＋1在点O0，0处的切线方程为________．解析：由于yr