a
2
2a
a
a
1a0
1
0
a
1a2
11
112
a
0
2
01
00
0
2
01
00
01
01
01
2x1x20
通解方程组为：
3x1
x3
0RA
1自由变量有一个x1
x1x
0
令x11得基础解系＝12
T通解为kk为任意常数。
489数学一，6分
问为何值时，线性方程组
x14x1
x2
2x3
x32
6x1x24x323
有解，并求出解的一般形式
解：对增广矩阵进行初等行变换
101101
101
412201232012
6142301243000
方程组有解RARAb101
此时RARAb23方程组有无穷多组解。
321
f齐
次
方
程
组
的
通
解
方
程组
为
x1x2
x32x3
00
令x
3
1得基础解系
为一个解向量（121T
非
齐
次
方
程
组
的
通
解
方程
组
为
x
x122
x3x3
11
令x
3
0得特解为
为110T故方程组通解为：k121T110T
504数学四，13分设线性方程组
x12x1
x2x2
x3x40x32x40
3x12x24x3x40
已知1111T是该方程组的一个解，试求
（1）方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解
（2）该方程组满足x2
x
的
3
全
部
解
解：将1111T代入方程组，得：＝
1
101
10
1Ab21
1200121200
324410224211
1
101
10
012120001
311
01
3110121200
1111010111
1时，Ab2
0
0
21
0
23
0
10
10
0
0
10
30
21
0
21
0
通解方程组为：x1
x3
12
x4
12令x3
k1
x4
k2则
x23x3x41
x1x2x3x4
k1
12
k2
12
3k1k21
k1k2
k1
1
3
10
k2
12
1
0
1
121
0
0
f
1时，Ab2
100
11
13
101
010010
010
012
101
01
00
1
0
010
002
11
21
01
2
1
令x4
1得齐次基础解系：1
12
12
T
1
12
2
1
1
2T
令x41非齐次特解为：1001T
全部解即通解为k2112T1001T
2将x2x3代入以上方程组的解
12
时
，
方
程
组
为
：x1x2
11x32x42令x33x3x41
k1
x4
k2则
x1x2x3x4
k1
12
k2
12
3k1k21
k1k2
1
k1
310
12k2101
121，x200
x3则
3k1
k2
1
k1
k1
14
12
k2因此令x4
2k2
x3
k1
14
12k2
x2
1－142
k2x1
14
32k2
x1x2x3x4
1342k21142k21142k2
2k2
r
