平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习姓名
一、知识要点归纳：
1、平行四边形的概念、性质
①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；④平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的判断方法：
1根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
注．意．：．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边
相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形
3、矩形、菱形、正方形都是
的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，
还具有以下性质：矩形：四个角都是
、对角线
．
菱形：四条边都
、对角线互相
正方形：四条边都
、四个角
2．矩形、菱形、正方形既是
图形，又是
_________________________
、对角线

对称图形；矩形、菱形、正
方形各有的
对称轴，分别是．
它们的对称中心都是对角线
4、矩形判别方法有：
①有_______________________________________的四边形是矩形；②有______________________________________的平行四边形是矩形；③____________________________________________的平行四边形是矩形；
5、菱形判别方法有：
①有
的四边形是菱形；
②有
的平行四边形是菱形；
③
的平行四边形是菱形；
6、正方形判别方法有：①②
的矩形是正方形的菱形是正方形
二、经典例题
例1．如图，平行四边形ABCD的四个内角角平分线分别交于点E、F、G、H，
试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。
D
C
H
E
G
F
A
B
例2．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，试判断四边形BEDF的形状，并说明理由。
D
E
C
O
A
F
B
f例3．如图1，矩形ABCD中，AB3，BC5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，
则AE的长是（）
A．16A
B．25C．3
E
D
D．34
A
D
O
B
C
图1
E
B
C
F
图2
例4．如图2，沿AE折叠矩形ABCD，使D点落在BC边上的点F处。若AB12cm，BC13cm，
则FE的长度是
。
例5如图，□ABCD中，BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB6cm，BC10cm，
试求：⑴□ABCD的周长；⑵线段DE的长。
A
ED
BC
例6如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
A
EB
DOF
C
例7如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BECFAE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由r