经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）CE
GADOFB
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．A求证：△PBC是正三角形．（初二）P
D
B
C
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．AD求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）D2A2A1D1B1C1B2BC2C
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．F求证：∠DEN＝∠F．ENDAC
M
B
f经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．A（1）求证：AH＝2OM；0（2）若∠BAC＝60，求证：AH＝AO．（初二）OB
HEC
MD
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．GE求证：AP＝AQ．（初二）O
CBM
DN
P
A
Q
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MNE于P、Q．C求证：AP＝AQ．（初二）AQMNPOB
D
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．D求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）GCEPAQBF
经典难题（三）
f1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）AF
DE
B
C
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）ADF
B
CE
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）A
DF
B
P
C
E
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）A
PE
B
O
DF
C
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
f求：∠APB的度数．（初二）
A
P
B
C
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）APBCD
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCD＋ADBC＝ACBD．（初三）AD
B
C
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）AFPECD
B
经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．A
P
f2、已知：P是边长为1的正r