经典难题(一)
1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)
C
A
D
E
P
G
A
B
D
O
F
B
C
第1题图
第2题图
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
求证:△PBC是正三角形.(初二)
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1
的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
A
D
F
A2
D2
A1
E
D1
B1C1
N
C
D
B2B
第3题图
C2C
A
B
M
第4题图
4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长
线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.
经典难题(二)
1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)
f
A
GE
OHE
C
O
B
D
B
MD
C
MP
A
QN
第1题图
第2题图
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、
E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
求证:AP=AQ.(初二)
E
C
MP
A
Q
N
E
O
B
DCP
GF
D
A
Q
B
第3题图
第4题图
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,
点P是EF的中点.
求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)
经典难题(三)
1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF.(初二)
f
A
D
F
A
D
F
E
B
C
B
C
E
第1题图
第2题图
2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:AE=AF.(初二)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
求证:PA=PF.(初二)
A
D
A
FP
BO
D
E
F
B
P
C
E
第3题图
C第4题图
4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.
求证:AB=DC,BC=AD.(初三)
经典难题(四)
1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)
A
A
D
P
P
B
C
B
C
第1题图
第2题图
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)
f
3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:ABCD+ADBC=ACBD.(初三)
AD
A
D
F
B
C
P
B
EC
第3题图
第4题图
4、平行四边形r