经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）
C
A
D
E
P
G
A
B
D
O
F
B
C
第1题图
第2题图
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1
的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
A
D
F
A2
D2
A1
E
D1
B1C1
N
C
D
B2B
第3题图
C2C
A
B
M
第4题图
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长
线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

f
A
GE
OHE
C
O
B
D
B
MD
C
MP
A
QN
第1题图
第2题图
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、
E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
E
C
MP
A
Q

N

E
O
B
DCP
GF
D
A
Q
B
第3题图
第4题图
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，
点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）

f
A
D
F
A
D
F
E
B
C
B
C
E
第1题图
第2题图
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
A
D
A
FP
BO
D
E
F
B
P
C
E
第3题图
C第4题图
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．
求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）
A
A
D
P
P
B
C
B
C
第1题图
第2题图
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

f
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCD＋ADBC＝ACBD．（初三）
AD
A
D
F
B
C
P
B
EC
第3题图
第4题图
4、平行四边形r