572
12
1111122
12
20解：（1）依题意d
0c22

32，解得c1（负根舍去）2
抛物线C的方程为x24y；
（2）设点Ax1y1Bx2y2，Px0y0，由x24y即y
112x得yx42x1xx1，2
∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为yy1
即y
x11xy1x1222
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f∵y1
x12x1，∴y1xy142
∴y0
∵点Px0y0在切线l1上
x1x0y12
①
同理，y0
x2x0y2②2
xx0y2
综合①、②得，点Ax1y1Bx2y2的坐标都满足方程y0∵经过Ax1y1Bx2y2两点的直线是唯一的，∴直线AB的方程为y0
xx0y，即x0x2y2y00；2
（3）由抛物线的定义可知AFy11BFy21，所以AFBFy11y21y1y2y1y21
x24y2yy020，联立，消去x得y22y0x0x0x2y2y00
22y1y2x02y0y1y2y0
x0y020
222AFBFy02y0x01y02y0y0212
192y2y052y022
20
2
19当y0时，AFBF取得最小值为22
21解：f

x3x22kx1

1当k1时f
x3x22x141280
k
k3
fx0fx在R上单调递增
2（2）当k0时，fx3x2kx1，其开口向上，对称轴x
k，3
k
1且过0，
（i）当4k124k3
2
x

k30，即
3k0时，fx0，fx在kk上单
k
调递增，
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f从而当xk时，fx取得最小值mfkk当xk时，fx取得最大值Mfkkkk2kk
333
（ii）当4k124k3
2

k30，即k
23时，令fx3x2kx10
解得：x1
kk23kk23注意到kxx0x22133
12kk从而kx2x10；或者由对称结合图像判断，x1x233
注：可用韦达定理判断x1x2
mmi
fkfx1Mmaxfkfx2
fx1fkx13kx12x1kx1kx1210
fx的最小值mfkk
32fx2fkx2kx2x2k3kr