1、4、3正切函数图像与性质练习二
一、选择题：1．满足ta
α≥cotα的角的一个取值区间是（A0π4B0π4Cππ42）Dππ42
2．函数的定义域是（πAxx≠4Cxx≠kπx∈Rπx∈R4
）Bxx≠3πx∈R43πx∈R4
Dxx≠kπ
3．下列函数中周期为的奇函数是（3πAycos2x2Byta
x2
）Cysi
2xπ2Dycotxπ2
4．若si
αta
αcotαAππ24
ππx，则α的取值范围是（22π04C0π4D
）ππ42
B
二、填空题5比较大小：ta
222°_________ta
223°π的单调递增区间是__________．4
6．函数yta
2x
7．函数ysi
x与yta
x的图象在区间0，2π上交点的个数是________．
f8．函数yfx的图象右移
π，横坐标缩小到原来的一半，得到yta
2x的图象，4
则yfx解析式是_______________．
9．函数ylg
ta
x1的奇偶性是__________．ta
x1
10．函数的yta
2x三、解答题
π周期是___________．3
11．作函数ycotxsi
x的图象
12．作出函数yta
x的图象，并根据图象求其单调区间
13．求函数y
ta
x1的定义域πta
x6
f14．求下列函数的值域：（1）y2cos2x2cosx－1；（2）y
2cosx12cosx1
15．求函数y3ta
（
xπ－）的周期和单调区间46
答案：一、选择题：1C2D3C4B二、填空题：5．613π1πkπkπk∈Z28289奇函数10π475
π8yta
x4三、解答题
11．分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象解：当si
x≠0，即x≠kπ（k∈Z）时，有ycotxsi
xcosx，即ycosx（x≠kπ，k∈
fZ）其图象如下图
y12O12x
πta
x，xkπ，kπ，212．解：由于yta
x（k∈Z），πta
π，xkπ，kπ2
所以其图象如图所示，单调增区间为［kπ，kπ
ππ］（k∈Z）；单调减区间为（kπ－，22
kπ）（k∈Z）
y
32

2
O2
32x
13．解：根据自变量x满足的条件列出不等式组，解之即可由题意得
ππππkπ4xkπ2kπ4xkπ2，ta
x1πππxkπ，ta
x0xkπ666ππππxkπxkx3xkπ3，62
所以定义域为［kπ
ππππ，kπ）∪（kπ，kπ）（k∈Z）4332
1232
14．解：（1）y2（cosx）2－将其看作关于cosx的二次函数，注意到－1≤cosx≤1，∴当cosx－时，ymi
－；当cosx1时，ymax3∴y∈［－，3］本题结合了r