郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义
第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心
【知识要点】
（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。
（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为MFL，单位“牛米”。一般规定
逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。
（三）有固定转轴物体的平衡条件
作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力
矩相等。即ΣM0，或ΣM逆ΣM顺。
（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。
计算重心位置的方法：
1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。
2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，
再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。
3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m1和m2的A、B两质点坐标分
别为A（x1，y1），B（x2，y2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标
y
为：
y2
B
xC

m1x1m2x2m1m2
yC
m1y1m1
m2y2m2
yCy1
O
一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，
C
A
x
x1xCx2
其重心C位置由如下公式求得：
xC

miximi
yC

miyimi
zC

mizimi
本节内容常用方法有：①巧选转轴简化方程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；②复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；③无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。
【典型例题】【例题1】如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A和B两球之间连有弹簧，平衡时圆心O与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。
O
A
α
β
B
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f【例题2】（第十届全国预赛）半径为R，质量为m1的均匀圆球与一质量为m2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡。如图所示，已知悬点A到球心O的距离为L，若不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD和竖直方向的夹角θ。
ADθ
OOC
E【例题3】（第十届全国决赛）用20块质量均匀分布的相同的光滑积木块，在光滑水平面
一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块的长度为L，横截面为hL的正方形，求此桥4
具有的最大跨度（即桥孔底宽），试画出该桥的示意图，并计算跨度与桥孔高度的比值。H
S
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f【例题4】（第六届预赛）有6个r