解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法
◆类型一特殊四边形中求最值、定值问题一、利用对称性求最值【方法10】1．2017青山区期中如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P，Q分别是AC，AD上的动点，连接DP，PQ，则DP＋PQ的最小值为________．
第1题图
第2题图
2．2017安顺中考如图，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正
方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为________．
二、利用面积法求定值
3．如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB＝6，
BC＝8，则PE＋PF的值为________．
【变式题】矩形两条垂线段之和→菱形两条垂线段之和→正方形两条垂线段之和12017眉山期末如图，菱形ABCD的周长为40，面积为25，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE＋PF等于________．
变式题1图
变式题2图
2如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点且BE＝BC，点P为线段CE
上一动点，且PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，则PM＋PN的值为________．
◆类型二正方形中利用旋转性解题
4．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P若四边
形ABCD的面积是18，则DP的长是__________．
第1页共4页
f5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°求证：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF
6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP，连接OP
求证：BP＋CP＝2OP
第2页共4页
f参考答案与解析
1
245
解析：如图，过点Q作QE⊥AC交AB于点E，则PQ＝PE∴DP＋PQ＝DP
＋PE当点D，P，E三点共线的时候DP＋PQ＝DP＋PE＝DE最小，且DE即为所求．当
DE⊥AB时，DE最小．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝4，OB＝12BD＝3，
∴AB＝5∵S菱形ABCD＝12ACBD＝ABDE，∴12×8×6＝5DE，∴DE＝254∴DP＋PQ的最小
值为254
2．6解析：如图，设BE与AC交于点P，连接BD∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE，即P为AC与BE的交点时，PD＋PE最小，为BE的长度．∵正方形ABCD的边长为6，∴AB＝6又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝6故所求最小值为6故答案为6
3
245
解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，
∴OB＝OC＝12AC＝5如图，连接OP，∵S△OBP＋S△OCP＝S△OBC，∴OB2PF＋OC2PE＝S△OBC，
∴52PF＋52PE＝S△OBC∵S△OBC＝14S矩形ABCD＝14ABBC＝14×6×8＝12，∴52PF＋52PE＝12，
∴PE＋PF＝254
【变式题】152解析：∵菱形ABCD的周长为40r