点A2，－1，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的
方程．
18．（8分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋30与直线x＋2y－30的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程．
2
f参考答案
一、BDCDACABDA
二、11．a2b2r2；12．32
2
13；13．1t1；14．0r≤47；
7
7
三、15．解：因为A（2，－3），B（－2，－5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），
又
kAB

5322

12
，所以线段
AB
的垂直
yx2y30
O
x
平分线的方程是y2x4．
A
联立方程组
x2y30

y2x4
，解得

xy

12
．
B
所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径rCA21232210，
所以，此圆的标准方程是x12y2210．
16．解：解法一：设所求圆的方程是xa2yb2r2．①
因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是
4a21b2r26a23b2r2
3a20b2r2
a1
可解得

b

3
r225
所以△ABC的外接圆的方程是x12y3225．
解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，
所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．
∵kAB

3164

2
，kBC

0336

1，
3
线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为33，22
y
A
C
O
∴AB的垂直平分线方程为y11x5，
①
2
BC的垂直平分线方程y33x3．②
2
2
x
E
B
解由①②联立的方程组可得

x1y3
∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），
半径rAE4121325．
3
f故△ABC外接圆的方程是x12y3225．
17．解：因为圆心在直线y2x上，所以可设圆心坐标为a，2a，据题意得：
a222a12a2a1，∴a2212a211a2，
2
2
∴a1，∴圆心为1，－2，半径为2，
∴所求的圆的方程为x12y222
18．解：已知圆x2y2x－6y30与直线x2y－30的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程
解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2y2x6y30，x2y－30，x11，x23，解方程组，得y11，y23，即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）
PQx1x22r