北京市初中历年竞赛试题分类解析
（一）绝对值
【竞赛热点】
1、利用绝对值的几何意义求代数式的取值范围2、利用绝对值的非负性解特殊方程3、利用绝对值的定义去绝对值符号
【知识梳理】
绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组、解不等组等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：
aa0
1．去绝对值的符号法则：
a


0a

0
aa0
2．绝对值基本性质
①非负性：a0；②abab；③aab0；④a2a2a2．bb
3．绝对值的几何意义
从数轴上看，a表示数a的点到原点的距离长度，非负；ab表示数a、数b的两点间的距
离．
【试题汇编】
1、代数意义1、（2010第2题）已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且xabcabacbc，则x的值为（）
abcabacbc
A．1
B．－1
C．0
D．与a，b，c的值有关
2、（2008第9题）若1x12x，则x的取值范围是_____________。
f3、（2007第1题）已知a＝3，b＝1且ab0，则a的值是（）
3
b
A9
B1
9
C－9
1
D
9
4、（2007第11题）已知实数a满足2006－aa2007＝a，那么a－20062的值是
；
5、（2007第13题）已知对所有的实数x，都有x1x1mx2恒成立，则m可以取得
的最大值为
6、（2005第2题）方程x53x71的解的个数有（）个
A1
B2
C3
D无数
7、（2004第9题）已知x4y120，则x3y2006＝________________。
aa
8、（2004第10题）当a0时，化简
的结果是________________。
a
f2、几何意义：
1、（2008第1题）已知数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别是a、b、c，且满足
abbcac，则A、B、C三点在数轴上的位置是
（）
AA在B、C之间CC在A、B之间
BB在A、C之间D无法确定
2、（2006第9题）若实数x满足x2x75，则x的取值范围是____________。
3、（2001第11题）设ax3x，x为任意实数，则a的范围是（）
Aa3
Ba3
Ca3
Da3
（二）不等式（组）
【竞赛热点】
1、含有字母系数的不等式2、由已知不等式来判断或解不等式3、建立不等式的模型，或利用不等式解决实际问题
【知识梳理】
现实世界既包含大量的相等关系，又存在许多不等关系，许多现实问题是很难确定有时也不需确定具体的数值，但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围或趋势，从而对所研究问题的全貌有一个比较清晰的认r