初中数学专题讲义平面直角坐标系
一、课标下复习指南1．平面直角坐标系
平面内有公共原点并且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系．在平面直角坐标系内，对于平面内任意一点，都有一对有序实数和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有一个确定的点和它对应．2．各象限内点的坐标的符号特征两条坐标轴把平面分成四部分，每一部分叫做一个象限，坐标轴上的点不属于任何象限．若Pa，b在第一象限，则a＞0，b＞0；若Pa，b在第二象限，则a＜0，b＞0；若Pa，b在第三象限，则a＜0，b＜0；若Pa，b在第四象限，则a＞0，b＜0．反过来，也成立．3．特殊点的坐标1x轴上的点P纵坐标为0；y轴上的点Q横坐标为0，∴P点坐标可表示为Px，0，Q点坐标可表示为Q0，y．2一、三象限角平分线上的点P的横、纵坐标相等，即点P的坐标可表示为Px，x；二、四象限角平分线上的点Q横、纵坐标互为相反数，即点Q的坐标可表示为Qx，－x；3平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点横坐标相等；4关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横坐标、纵坐标均互为相反数，即点Px，y关于x轴对称的点P1的坐标为P1x，－y，关于y轴对称的点P2的坐标为P2－x，y，关于原点对称的点P3的坐标为P3－x，－y．4．距离
1点Pa，b到x轴的距离为b，到y轴的距离为a，到原点的距离为a2b2
2若x轴上两点Aa，0，Bb，0，则AB＝a－b，若y轴上两点C0，m，D0，
，则CD＝m－
．
3平行于坐标轴的直线上两点间的距离①平行于x轴的直线上两点间的距离为横坐标之差的绝对值；②平行于y轴的直线上两点间的距离为纵坐标之差的绝对值．
4平面直角坐标系内任意两点Ax1，y1，Bx2，y2之间的距离为ABx1x22y1y22
构造直角三角形，用勾股定理求．5．坐标方法的简单运用
1用坐标表示地理位置物体的位置是相对的，描述一个物体所处的位置时，必须以某一个物体为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离，建立坐标系是关键，用点的坐标表示位置是基本方法．2用坐标表示平移平面直角坐标系内，把一个图形各点的横坐标都加或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把一个图形各点的纵坐标都加或减去一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移b个单位长度．图形的平移问题可以通过点的平移来解决．3r