率和敏感度：
i
ri
bi
股票11509股票22130股票31218假设某投资者投资在每种股票上的财富为4000元，投资者现在总的投资财富为12000元。首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。显然，一个套利证券组合123是下面三个方程的解：初始成本为零：1230对因子的敏感度为零：0913021830期望回报率为正：0151021201230
满足这三个条件的解有无穷多个。例如，0100750175就是一个套利证券组合。这时候，投资者如何调整自己的初始财富12000元对于任何只关心更高回报率而忽略非因子风险的投资者而言，这种套利证券组合是相当具有吸引力的。它不需要成本，没有因子风险，却具有正的期望回报率。套利证券组合如何影响投资者的头寸
f在上面的例子，因为0100750175是一个套利证券组合，所以，每个投资者都会利用它。从而，每个投资者都会购买证券1和2，而卖空证券3。由于每个投资者都采用这样的策略，必将影响证券的价格，相应地，也将影响证券的回报率。特别地，由于购买压力的增加，证券1和2的价格将上升，而这又导致证券1和2的回报率下降。相反，由于销售压力的增加，证券3的价格将下降，这又使得证券3的回报率上升。这种价格和回报率的调整过程一直持续到所有的套利机会消失为止。此时，证券市场处于一个均衡状态。在这时的证券市场里，不需要成本、没有因子风险的证券组合，其期望回报率必为零。无套利时，三种证券的期望回报率i和因子敏感度
r
bi满足，对任意组合123，如果
1230，b11b22b330
则必有
r11r22r330
根据Farkas引理，必存在常数0和1，使得下面的式子成立ri01bi例子：（二因子模型）假如市场上存在四种股票，每个投资者都认为它们满足因子模型，且具有以下的期望回报率和敏感度：i
ri
bi1
bi2
股票1150920股票2213015股票3121807股票482032假设某投资者投资在每种股票上的财富为5000元，投资者现在总的投资财富为20000元。首先，我们看看这个证券市场是否存在套利证券组合。显然，一个套利证券组合
1234是下面四个方程的解：
12340
091302183240
初始成本为零：
对因子的敏感度为零：
211520733240
f
期望回报率为正：
015102120123r