例1已知椭圆mx23y26m0的一个焦点为（0，2）求m的值．分析：把椭圆的方程化为标准方程，由c2，根据关系a2b2c2可求出m的值．
解：方程变形为
x2y21．因为焦点在y轴上，所以2m6，解得m3．62m
又c2，所以2m622，m5适合．故m5．例2已知椭圆的中心在原点，且经过点P3，0，a3b，求椭圆的标准方程．分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，求出参数a和b（或a2和b2）的值，即可求得椭圆的标准方程．解：当焦点在x轴上时，设其方程为
x2y21ab0．a2b2
0，知由椭圆过点P3，
程为
9021．又a3b，代入得b21，a29，故椭圆的方2ab
x2y21．9
y2x21ab0．a2b2
当焦点在y轴上时，设其方程为
0，知由椭圆过点P3，
y2x21．的方程为819
9021．又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆2ab
例3ABC的底边BC16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．分析：（1）由已知可得GCGB20，再利用椭圆定义求解．（2）由G的轨迹方程G、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程．
BC中点为原点建立直角坐标系．解：（1）以BC所在的直线为x轴，设G点坐标为x，y，
C为焦点的椭圆，由GCGB20，知G点的轨迹是以B、且除去轴上两点．因a10，
c8，有b6，
故其方程为
x2y21y0．10036
f（2）设Ax，y，Gx，y，则
x2y21y0．①10036
xx，x2y231y0，由题意有代入①，得A的轨迹方程为其轨迹是椭圆（除900324yy3
去x轴上两点）．例4已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．解：设两焦点为F1、F2，且PF1
4525和，33
4525，PF2．从椭圆定义知33
2aPF1PF225．即a5．
从PF2F1中，1PF2知PF2垂直焦点所在的对称轴，所以在RtPF
si
PF1F2
PF2
1，PF21
可求出PF1F2

6
，2cPF1cos

6

1025222，从而bac．33
∴所求椭圆方程为
x23y23x2y21或1．510105
x2y2例5已知椭圆方程221ab0，长轴端点为r