【新人教B版必修4】2019重点高中数学必修4
检测试题
双基达标限时20分钟
1．若ab0，则a与b的夹角θ的取值范围是
．
A0，π2Cπ2，π
Bπ2，πDπ2，π
解析∵ab＝abcosθ0，∴cosθ0，又θ∈0，π，
∴θ∈π2，π
答案C
2．已知a＝b＝2，ab＝2，则a－b＝
A．1
B3
C．2
D3或2
．
解析a－b＝a－b2＝a－b2
＝a2－2ab＋b2＝22－2×2＋22＝4＝2
答案C
3．已知a＝3，b＝2，〈a，b〉＝60°，如果3a＋5b⊥ma－b，
则m的值为
．
32
23
A23
B42
29
42
C42
D23
解析3a＋5bma－b＝0，即3ma2＋5m－3ab－5b2＝0
1
f3m32＋5m－33×2cos60°－5×22＝0，解之得m＝2492答案C4．已知a＝3，b＝4，则a＋ba－b＝________解析a＋ba－b＝a2－b2
＝a2－b2＝32－42＝－7
答案－75．已知a＝4，a与b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为________．
解析a在b方向上的投影为acos30°＝4×23＝23
答案23
6．已知a＝4，b＝3，当1a∥b；2a⊥b时，求ab
解1当a∥b时，若a与b同向，则θ＝0°，
∴ab＝abcos0°＝4×3×1＝12；
若a与b反向，则θ＝180°，
∴ab＝abcos180°＝4×3×－1＝－12
2当a⊥b时，θ＝90°，
∴ab＝abcos90°＝4×3×0＝0
综合提高限时25分钟
7．若a＝4，b＝3，ab＝－6，则a与b夹角为
．
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
解析∵ab＝abcosθ，
2
f∴cosθ＝aabb＝4－×63＝－21，又θ∈0°，180°，
∴θ＝120°
答案B
8．若向量a与b的夹角为π3，b＝4，a＋2ba－3b＝－72，则
向量a的模为
．
A．2
B．4
C．6
D．12
解析由题意知ab＝abcosπ3＝12ab＝2a，a＋2ba－3b
＝a2－ab－6b2＝a2－2a－6×42＝－72，∴a＝6
答案C9．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，i，j为相互垂直的单位向量，那么ab＝________
解析将两已知等式相加得，2a＝－6i＋8j，所以a＝－3i＋4j
同理将两已知等式相减得，b＝5i－12j，而i，j是两个互相垂直的单
位向量，所以ab＝－3i＋4j5i－12j＝－3×5＋4×－12＝－63答案－6310．若向量a＝1，b＝2，a－b＝2，则a＋b＝________解析∵a＝1，b＝2，a－b＝2，∴a2－2ab＋b2＝4，
即a2－2ab＋b2＝4，
得1－2ab＋4＝4，∴2ab＝1
3
f于是a＋b＝a＋b2＝a2＋2ab＋b2＝1＋1＋4＝6
答案6
11．在△ABC中，AB＝8，BC＝7，∠ABC＝150°，求AC的长．
→→
→→→
解由题意知，AB与BC的夹角为30°又AC＝AB＋BC，
→→→∴AC＝AB＋r