【新人教B版必修4】2019重点高中数学必修4
检测试题
双基达标限时20分钟
1．下列等式不正确的是
→→①a＋b＋c＝a＋c＋b；②AB＋BA≠0；
→→→→③AC＝DC＋AB＋BD
A．②③
B．②
C．①
D．③
．
解析①满足向量加法的交换律与结合律，①正确．
→→→AB＋BA＝AA＝0，②不正确．
→→→→→→→→DC＋AB＋BD＝DC＋AB＋BD＝DC＋AD
→→→＝AD＋DC＝AC，③正确．
答案B
2．下列等式不成立的是
．
A．a＋0＝a
B．a＋b＝b＋a
→→→CAB＋BA＝2AB
→→→DAB＋BC＝AC
→→解析显然A、B正确对于D，利用加法三角形法则可知AB＋BC
→＝AC正确．
答案C
1
f3．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是
．
→→→AAB＋BC＝CA
→→→BAB＋AC＝BC
→→→CAC＋BA＝AD
→→→DAC＋AD＝DC
→→→→
→→→
解析对于A，AB＋BC＝AC≠CA；对于B，AB＋AC≠BC；对
→→→→→→→于C，AC＋BA＝BA＋AC＝BC，又AD＝BC，
→→→
→→→
∴AC＋BA＝AD；对于D，AC＋AD≠DC
答案C→→→
4．若菱形ABCD的边长为2，则AB－CB＋CD＝________
解析∵菱形ABCD的边长为2，
→→→→→→→→→∴AB－CB＋CD＝AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD＝2
答案2
→→5．化简下列各向量：1AB＋BC＝________
→→→2AB＋BC＋CA＝________
→→→3PQ＋OM＋QO＝________
→
→
答案1AC203PM
6．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、
→→BC、CD、DA的中点，求证：EF＝HG
2
f证明如图所示，连接AC在△ABC中，由三角形中位线定理知，
EF＝12AC，EF∥AC，同理HG＝21AC，HG∥AC
→→→→所以EF＝FG且EF和HG同向，
→→所以EF＝HG
综合提高限时25分钟
→7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA
→→＋OB＋OC＝0，那么
．
→→AAO＝OD
→→BAO＝2OD
→→CAO＝3OD
→→D．2AO＝OD
→→→解析OB＋OC＝2OD，
→→
→→
∴2OA＋2OD＝0∴AO＝OD
答案A
8．已知向量a∥b，且ab0，则向量a＋b的方向．
A．与向量a方向相同
B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同
D．与向量b方向相反
解析a∥b且ab0，所以当a、b同向时，a＋b的方向与a
相同，当a、b反向时，∵ab，∴a＋b的方向仍与a相同．答案A
3
f→→→→9．在平行四边形ABCD中，若BC＋BA＝BC＋AB，则四边形ABCD是________图形．
→→→解析如图所示，BC＋BA＝BD，
→→→BC＋AB＝AC，
→→→→又BC＋BA＝BC＋AB，
∴B→D＝A→C，则ABCD是矩形．
答案矩形
→→
→→
10．已知OA＝OB＝1r