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数学分析中极限求法的教学探讨
作者：林远华卢钰松来源：《教育教学论坛》2013年第33期
摘要：极限思想贯穿了数学分析课程内容的始终，极限计算是数学分析课程中的一个重要内容由于极限计算的方法分布在数学分析课程的不同章节，学生不能系统地掌握极限的计算，对此笔者根据自己的教学在这方面进行一些探讨在教学中让学生掌握极限计算的各种方法，不但可以准确简捷地计算极限，而且可以培养提高学生分析和解决问题的能力关键词：数学分析；函数极限；计算中图分类号：G64241文献标志码：A文章编号：16749324（2013）33009703极限是数学分析课程中最重要、最基本的概念之一极限思想贯穿数学分析课程内容的始终，极限计算是数学分析课程中的一个重要内容极限计算的方法分布在数学分析课程的不同章节，学生不能很好地系统地掌握极限计算的方法。对此笔者根据自己多年的教学在这方面进行一些总结，对数学分析中的极限计算方法进行系统的分析探讨，让学生掌握极限计算的各种方法，开拓学生视野，培养学生的综合解题能力。一、极限计算的基本方法1利用极限的四则运算法则计算极限。利用极限的四则运算法则求极限是最基本、最直接的方法，但必需注意适用的条件极限有时可以直接利用极限的四则运算法则即能计算，有时可能无法直接利用极限的四则运算法则进行计算，这就要求我们对所给的对象进行化简、变形处理，然后再利用四则运算法来计算。2利用两边夹定理计算极限。利用两边夹定理可将考虑的对象进行适当缩小和放大，从而得到原对象的极限。3利用单调有界准则计算极限。这种方法适用于求数列的极限，应用单调有界准则计算数列的极限时，首先可用数学归纳法或不等式的放缩法来讨论数列x
的单调性和有界性，然后再令■x
a，然后解关于a的方程，从而求得出■x
a4利用两个重要极限计算极限。利用两个重要极限计算极限关键在于将考虑对象化成满足重要极限条件的形式5利用洛必达法则计算极限。这种方法适用求未定式■型和■型的极限计算，其他的未定式极限都需先化为■型或■型后再求极限，但要注意这种方法只适用于导数存在的形式。
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6利用函数的连续性计算极限。因为一切初等函数在其定义区间内都是连续的，所以如果f（x）是初等函数，且x0是f（x）的定义区间内的点，则■f（x）f（x0），从而计算极限就等于计算该点处的函数值。以上方法是计算极限的基本方法，作为大学数r