三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．（本小题满分13分）已知函数fxsi
2x2cos2x1．（Ⅰ）求fx最小正周期；
f（Ⅱ）求fx在区间0，上的最大值和最小值．
π2
16．（本小题满分13分）已知数列a
的通项公式为a
6
5
N，数列b
是等差数列，且a
b
b
1（Ⅰ）求数列a
的前
项和；（Ⅱ）求数列b
的通项公式
17．（本小题满分13分）2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分最低分60分，最高分100分将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：评估得分评分类型6070D7080C8090B90100A
考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率
18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，E，F分别为PC，PB中点，∠ACB90°（Ⅰ）求证：EF平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥AE；（Ⅲ）若PAACCB，AB4，求几何体EFABC的体积
ACEFP
B
19（本小题满分14分）
f已知椭圆C1，C2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为焦点坐标分别为10，10，C2的左右顶点坐标为20，20（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）若直线l与C1，C2相交于A，B，C，D四点，如图所示，试判断AC和BD的大小，并说明理由l
2，其中C1的2
y
ABCD
O
x
20．（本小题满分13分）已知函数fxx33x2，gxax24．（Ⅰ）求函数fx的极值；
，都有fxgx，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x0，
（Ⅲ）函数fx的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由．
f通州区20162017学年度高三摸底考试
数学（文）试题参考答案
一、选择题（本大题共8小题每小题5分共40分）题号答案1B2B3D4C5B6A7C8D
二、填空题（本大题共6小题每小题5分）912
2
3
；10；13
6
；11；14
2
；
2
13
三、解答题本大题共6小题共80分15（本小题满分13分）解：fxsi
2xcos2x
2si
2x………………4分4
（Ⅰ）函数fx的最小正周期：T
2………………6分2r