上海交通大学线性代数第一二章复习题附答案
一、填空题
代数第一、二章复习20051031
637
1、设A471，则A中元素a12的代数余子式等于11；113
A12
1124113
2、设A是3阶方阵，且，则A
A

1


13
2

；
3A3
A33A9A13
1
3、设
3
阶方阵
A


4
20
3
6


0
B

12
34
5t，且AB0则
103
303
t_______7____；
a1b1c1
a1b1d1
4．设Aa2b2c2，Ba2b2d2且A4，B1，则
a3b3c3
a3b3d3
A2B54
3a13b1c12d1
a1b1c12d1
A2B3a23b2c22d232a2b2c22d2
3a33b3c32d3
a3b3c32d3
a1b1c1
a1b12d1
9a2b2c29a2b22d2942154；
a3b3c3a3b32d3
5已知A是秩为2的4阶矩阵，则rA__0_________
Aij0A0
a1b1
6。设
A


a2b1
a1b2
a2b2

a1b

a2b


，其中
ai

0，bi

0i
1
2
，
a
b1a
b2a
b

则
rA__1___________；
7、设ABC都是行列式等于3的3阶方阵，则行列式
11
f上海交通大学线性代数第一二章复习题附答案
0B
D1A1
272C
3
由于19B1A1
；
3
B3A1B33A127
8、已知A为三阶方阵，且A4A2E8，则
AA1_____2____；
1111
1103
9、设A
则第4行各元素的代数余子式之和为
1110
1211
___0________；
10、设A为
阶可逆矩阵，B是将A中的第i行与第j行元素对调后的
矩阵，则
AB1__Pij____。
11．设A为5阶方阵且A＝－4则行列式AA46
a11a12a13
5a113a12a13
12如果Da21a22a233，则D15a213a22a2345
a31a32a33
5a313a32a33
13．如果a11a21
是
a12a22
2，线性方程组
aa2111xx11
a12x2a22x2

b1b2
的解必
1x3
14．已知行列式x40中元素（12的代数余子式
564
x0
A125
8，元素（2，4
1的代数余子式A21的值

。
15．已知A为5阶方阵，且行列式Aa，则2A2A25a
二、选择题
a11a12a13
4a112a113a12a13
1、如果Da21a22a231则D14a212a213a22a23
a31a32a33
4a312a313a32a33

A8B12
C24D24
2．设A为4阶方阵，已知A3，且则AA1______；
3、设ABC是
阶方阵，且ABCE，E为
阶单位矩阵，则下列
各式中必成立的是（）
11
f上海交通大学线性代数第一二章复习题附答案
ABCAEBACBECBACED
CBAE
4、当
ad

bc
时，

ac
bd

1


）
A
ad
1
bc

db
ca
B
C
bc
1
ad

dc
ba

D
5、下列矩阵中，不是初等矩阵的是（
ad
1
bc

db
ca
ad
1
bc

dc
ba
）
100
100
100
A001B010C010D
010
101
004
001010101
a11a12a13a113a31a123a32a133a33r