A

01
01
1x

能对角化1见教材
100
10设A为2阶矩阵12是线性无关的二维列向量A10
A2212则A的非零特征值为_______
提示由
A1
2


1
2

00
21

知
A
与

00
12相似00
21

非零特征值为
1
11、设A为正交矩阵，为A阵的特征值，则AE_____0___
12、设3阶方阵A的特征值为互不相同若行列式A0则A的秩为_____2
133分二次型fax12x22x324x1x24x1x3x2x3经过正交变换xPy可化为标准型f6y12则a_____a2
14二次型fx1x2x3x12x22x322x1x22x1x32x2x3的秩是______；
二次型fx1x2x3x42x1x2ax3x4的秩为2，则a

15已知二次型fax2y2z22xy2xz2yza的取值为_____时f为正定a的取值为_____时f为负定a2a1
16
二次型
f
2x12
3x22
3x32
x1
y1
4x2x3经过正交变换x2______y2化
x3
y3
为标准形f_______从而fx1x2x31表示的曲面类型是_________
x110
A
sx20
12
0
12
y1y2
f
2y125y22y32椭球面
x3

0
12

1
2


y3

三、选择题
f1A211若
阶非奇异矩阵A的各行元素之和均为常数a，则矩阵2有一特征值为C
A2a2；
B2a2；C2a2；D2a2
2若为四阶矩阵A的特征多项式的三重根，则A对应于的
特征向量最多有A个线性无关
A3个；B1个；
3特征值一定是实数的矩阵是B
A正交矩阵
B对称矩阵
C退化矩阵
D满秩矩阵
C2个；
D4个
4设是矩阵A对应于其特征值的特征向量，则其对角化矩阵P1AP对应
于的特征向量为D
AP1；
BP；
CPT；D
5若A为
阶实对称矩阵，且二次型fx1x2x
xTAx正定，则下列结论不正确的是C
AA的特征值全为正；BA的一切顺序主子式全为正；
CA的元素全为正；D对一切
维列向量x，xTAx全为正
6下列各式中有A等于x126x1x23x22。
A
x1

x
2


14
23


x1x2

；
B

x1
x2


12
33

x1x2

；
C
x1

x
2


15
1
3


x1x2

；
D

x1
x2


14
1
3


x1x2

；
7矩阵（C）是二次型x126x1x23x22的矩阵。
1A1
31
；B

14
23

；C

13
33；
D11
53；
fx1
8设A、B为同阶方阵，X


x2

，且
X

AX

X

BX
，当（
D
）时，AB。
x

ArArB；BAA；
CBB；
DAA且BB；
9A是
阶正定矩阵的充分必要条件是（D）。
AA0；
B存在
阶矩阵C，使ACTC；
C负惯性指标为零；
D各阶顺序主子式均为正数；
10
fx1x2x

x1a2
x2
a2x
1
a2
是
B
r