2x3

x

1


x
x
x

42x3

x

1x
6x2
1
1x2

2．解法一：设
y

u

12

u

1

2x2
，则
yx

yu
ux


12
3
u2

4x


1
12x2

32

4
x

2
2x12x2
32
＝
2x

12x212x2
解法二：y
112x2



1

2x
2
12
精品文档
f精品文档


1
1
2
x
2


32

1
2x2

2


1
1

2x2


32

4x
2

2x1

2x2


32

2x

12x212x2
3．解法一：设yu2usi
vv2x，则3
yxyuuvvx2ucosv22si
2xcos2x2332si
4x23


解法二：
y

si

2

2
x

3


2
si

2x

3


si

2x

3

2si
2xcos2x2x333
2si
2xcos2x233
2si
4x23
1
4．解法一：yx1x2x2x4设yu2ux2x4，则
yx

yu
ux

12
1
u2
2x

4x3

1
x2

x4
1
2
2x

4x3

2
x2x3x12x212x2
x2x4x1x2
1x2
解法二：yx1x2x1x2x1x2
精品文档
1x2x212x21x21x2
f精品文档说明：对于复合函数的求导，要注意分析问题的具体特征，灵活恰当地选择中间变量，
不可机械照搬某种固定的模式，否则会使确定的复合关系不准确，不能有效地进行求导运算．学生易犯错误是混淆变量或忘记中间变量对自变量求导．
求复合函数的导数
例求下列函数的导数（其中fx是可导函数）
1．yf1；2．yfx21x
分析：对于抽象函数的求导，一方面要从其形式上把握其结构特征，另一方面要充分运用复合关系的求导法则。先设出中间变量，再根据复合函数的导数运算法则进行求导运算。一般地，假设中间变量以直接可对所设变量求导，不需要再次假设，如果所设中间变量可直接求导，就不必再选中间变量。
解：1．解法一：设yfuu1，则x
yx

yuux

fur