2012年重庆市专升本数学试卷
一、单项选择题（每题4分，满分20
1、lim
x0
1x2si
（）2x5
B、
A、5
15
C、5
D、
15
2、设函数yax2与yl
x相切，则a的值等于（）
A、
12e
3
B、
1e
C、e
D、1
3、函数y
x在00处切线方程为（）
B、
A、x0
y0
C、xy
D、不确定
4、微分方程y2yy0的通解是（）
A、yx2ex
B、yxex
C、yx2ex
D、yexC1C2x
31025、矩阵1121的秩是（）1344
A、1B、3
C、2
D、4
二、填空题（每题4分，满分20分）
6、若要使fx

eax
2
x0
b1xx0
2
在上可微，则必须a
7、设二元函数zarcta
xy，则8、xedx
zy

x2
9、幂级数
3
1




x
的收敛半径是
10、
2546X，则X1321
f三、计算与应用题（每小题8分，共80分）
11、求极限lim
x0
exsi
x111x2
12、已知yearcta
el
1e求y
xx2x
x0
13、求函数fxx3x2x1的凹凸区间和拐点
14、计算
e
0
1
x
dx
15、计算二重积分
xydxdy，其中D是由曲线yxy0x1所围成的平面区域
2
2
D
16、求微分方程xyysi
x的通解
f3112513417、计算D13221533
x1x22x3x4118、求线性方程组2x1x22x33x42的通解x3xx2x02341
19、将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一端围成圆形，问这两段铁丝各长多少时，正方形与圆形面积和最小
20求由曲线yxxy所围成的平面图形的面积以及绕y轴旋转所得的体积
22
答案：选择题：15：B
A
A
D
C
8、
填空题：6、2，17、
2xy1xy22
1x2ec2
9、310、
183258
f计算题：11、112、
4
1313116327
13、fx在山凹，在上凸，拐点14、2
124116、cosxcx
15、17、24
1x122x323cR18、cx31131x40
a4al正441320、sVy310
19、l圆
fr