大值为
．
14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，
数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计
出该不规则图形的面积为
平方米．（用分数作答）
15．若函数
的图象关于y轴对称，则a
16．关于函数
有以下四个命题：
①对于任意的x∈R，都有f（f（x））1；②函数f（x）是偶函数；
．
3
f③若T为一个非零有理数，则f（xT）f（x）对任意x∈R恒成立；
④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．
其中正确命题的序号是
．
三、解答题：本大题共4小题，共40分
17．已知函数
的定义域为集合A，函数g（x）lg（x22xm）的定
义域为集合B．（Ⅰ）当m3时，求A∩RB；（Ⅱ）若A∩Bx1＜x＜4，求实数m的值．
18．空气质量指数PM25（单位：μgm3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个
值越高，解代表空气污染越严重：
PM25日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染中度污染重度污染严重污染
某市2012年3月8日4月7日（30天）对空气质量指数PM25进行检测，获得数据后整
理得到如图条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度
污染的概率．
19．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，
．
（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t22t）f（2t2k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
20．定义在（0，∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，∞），都有f（kx）kf（x）（k≥2，k∈N）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．
4
f（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2时，
，求
的值；
（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3时，
，求证：
函数
在（1，∞）上无零点；
（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k时，f（x）的取值范围是0，1），
求f（x）在（0，k
1（
∈N）上的取值范围．
5
f20152016学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）
A．Mπ，N314159B．M2，3，N（2r