x＝l
x＋x1x＝l
x
＋1，令f′x＜0，解得0＜x＜1e，
所以fx的单调递减区间是0，1e
f全国名校高考数学复习优质学案考点专题汇编（附详解）
2．已知函数fx＝x2x－m，m∈R，若f′－1＝－1，则函数fx的单调递增区间是
A－43，0B0，43C－∞，－43，0，＋∞D－∞，－43∪0，＋∞解析：选C∵f′x＝3x2－2mx，
∴f′－1＝3＋2m＝－1，解得m＝－2，
由f′x＝3x2＋4x＞0，解得x＜－43或x＞0，
即fx的单调递增区间是－∞，－43，0，＋∞．
3．下列函数中，在0，＋∞上为增函数的是
A．fx＝si
2x
B．fx＝xex
C．fx＝x3－x
D．fx＝－x＋l
x
解析：选B对于A，fx＝si
2x的单调递增区间是kπ－π4，kπ＋π4k∈Z；
对于B，f′x＝exx＋1，当x∈0，＋∞时，f′x0，∴函数fx＝xex在0，
＋∞上为增函数；对于C，f′x＝3x2－1，令f′x0，得x33或x－33，∴
函数fx＝x3－x在－∞，－33和33，＋∞上单调递增；对于D，f′x＝－1
＋1x＝－x－x1，令f′x0，得0x1，
∴函数fx＝－x＋l
x在区间01
上单调递增．综上所述，应选B4．已知函数fx＝x2＋2cosx，若f′x是fx的导函数，则函数f′x的图
象大致是
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解析：选A设gx＝f′x＝2x－2si
x，g′x＝2－2cosx≥0，所以函数
f′x在R上单调递增，故选A
5．已知函数fx＝12x3＋ax＋4，则“a＞0”是“fx在R上单调递增”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选Af′x＝32x2＋a，当a0时，f′x0，即a0时，fx在R上
单调递增；由fx在R上单调递增，可得a≥0故“a＞0”是“fx在R上单调递
增”的充分不必要条件．
6．优质试题百校联盟联考若函数fx＝exsi
x＋a在区间－2π，π2上单调递增，则实数a的取值范围是
A．2，＋∞
B．1，＋∞
C．－2，＋∞
D．1，＋∞
解析：选D由题意知f′x＝exsi
x＋cosx＋a≥0在区间－2π，π2上恒成
立，即a≥－2si
x＋π4在区间－π2，π2上恒成立，∵x＋4π∈－π4，34π，∴si
x＋π4
∈－22，1，∴－2si
x＋π4∈－2，1，∴a≥1，故选D7．函数fx＝x3－15x2－33x＋6的单调递减区间为________．解析：由fx＝x3－15x2－33x＋6，得f′x＝3x2－30x－33，令f′x＜0，
即3x－11x＋1＜0，解得－1＜x＜11，所以函数fx的单调递减区间为－111．答案：－111
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8．函数fx＝l
x－1＋x2x在定义域内为________函数填“增”或“减”r