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本题满分14分如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是侧面AA1B1B对角线的交点,F是侧面AA1C1C对角线的交点,D是棱BC的中点.求证:(1)EF平面ABC;(2)平面AEF⊥平面A1AD.B1EFA解:(1)连结A1B和A1C.因为E、F分别是侧面AA1B1B和侧面AA1C1C的对角线的交点,所以E、F分别是A1B和A1C的中点.所以EFBC.3分B1EFABCBCA1C1C1A1
D
第15题
又BC平面ABC中,EF平面ABC中,故EF平面ABC.6分
D
第15题
f(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱,所以A1A平面ABC,所以BCA1A.故由EFBC,得EFA1A.8分
又因为D是棱BC的中点,且ABC为正三角形,所以BCAD.故由EFBC,得EFAD.10分
而A1AADA,A1AAD平面A1AD,所以EF平面A1AD.12分又EF平面AEF,故平面AEF平面A1AD.14分
16(本题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,ta
Csi
Asi
B.cosAcosB(1)求角C的大小;(2)若△ABC的外接圆直径为1,求a2b2的取值范围.解:1因为ta
Csi
Asi
B,即si
Csi
Asi
B,cosAcosBcosCcosAcosB所以si
CcosAsi
CcosBcosCsi
AcosCsi
B,即si
CcosAcosCsi
AcosCsi
Bsi
CcosB,得si
CAsi
BC.4分所以CABC,或CABC不成立.即2CAB得C.3分2由Cπ设AπBπ0AB2π知ππ.333333因a2Rsi
Asi
Ab2Rsi
Bsi
B,8分7
故a2b2si
2Asi
2B1cos2A1cos2B2211cos2π2cos2π211cos2.11分2332
由ππ知2π22π1cos2≤1,故3a2b2≤3.14分2423333
17(本题满分14分)
f某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板r
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