，y0
22x1x22x12x29①②则xx2x120③22x1x22y0
由①得x1x221x1x229即x1x224x1x21x1x229④由②、③得2x1x22x022y04x022y0代入④得2x028x024y012x029
∴4y04x0
2
9，214x0
24y04x0
9924x012124x04x01
54
5225时，y0mi
此时M4224
yMAA1A20M1M2B1B2xB
≥2915y0
当4x0213即x0
法二：如图，2MM2AA2BB2AFBFAB3
∴MM2
313，即MM1，242
637
f∴MM1
5，当AB经过焦点F时取得最小值。454
∴M到x轴的最短距离为
点评：解法一是列出方程组，利用整体消元思想消x1，x2，从而形成y0关于x0的函数，这是一种“设而不求”的方法。而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将中点M到x轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A、B到准线的距离和，结合定义与三角形中两边之和大于第三边当三角形“压扁”时，两边之和等于第三边）的属性，简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，即没有验证AB是否能经过焦点F，而且点M的坐标也不能直接得出。eUts8ZQVRd二、韦达定理法【典型例题】
例6、已知椭圆
x2y212m5过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准mm1
线从左到右依次交于A、B、C、D、设fmABCD1）求fm2）求fm的最值。sQsAEJkW5T分析：此题初看很复杂，对fm的结构不知如何运算，因A、B来源于“不同系统”，A在准线上，B在椭圆上，同样C在椭圆上，D在准线上，可见直接求解较繁，将这些线段“投影”到x轴上，立即可得防GMsIasNXkA
fmxBxA2xDxC22xBxAxDXC
2xBxCxAxD2xBXC
A
此时问题已明朗化，只需用韦达定理即可。
yCF10F2
D
B
x
解：1）椭圆
x2y21中，a2m，b2m1，c21，左焦点F110mm1
737
f则BCyx1代入椭圆方程即m1x2my2mm10得m1x2mx12m2m0∴2m1x22mx2mm20
设Bx1y1Cx2y2则x1x2
2m2m52m1
fmABCD2xBxAxDxC2x1x2xAxC2x1x22
2）fm
2m2m1
2
2m111212m12m1
∴当m5时，fmmi

1029423
当m2时，fmmax
点评：此题因最终需求xBxC，而BC斜率已知为1，故可也用“点差法”设BC中点为Mx0y0通过将B、C坐标代入作差，得
x0y0k0，将y0xr