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点评：这是利用定义将“点点距离”与“点线距离”互相转化的一个典型例题，请仔细体会。例2、F是椭圆圆上一动点。1）PAPF的最小值为2）PA2PF的最小值为分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径PF或准线作出来考虑问题。解：1）45设另一焦点为F，则F10连AFPF
F0′
x2y21的右焦点，A11为椭圆内一定点，P为椭43
yAFPHx
PAPFPA2aPF2aPFPA2aAF45
当P是FA的延长线与椭圆的交点时PAPF取得最小值为45。2）作出右准线l，作PH⊥l交于H，因a24，b23，c21，a2，c1，e∴PF
1，2
1PH即2PFPH2
∴PA2PFPAPH
a2xA413当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为c
例3、动圆M与圆C1x12y236内切与圆C2x12y24外切求圆心M的轨迹方程。6ewMyirQFL
yMDC5x
437
A
0B
f分析：作图时，要注意相切时的“图形特征”：两个圆心与切点这三点共线如图中的A、M、C共线，B、D、M共线）。列式的主要途径是动圆的“半径等于半径”如图中的MCMD）。kavU42VRUs解：如图，MCMD，∴ACMAMBDB即6MAMB2∴MAMB8）
∴点M的轨迹为椭圆，2a8，a4，c1，b215轨迹方程为
x2y211615
点评：得到方程）后，应直接利用椭圆的定义写出方程，而无需再用距离公式列式
22求解，即列出x1y
x12y24，再移项，平方，相当于将椭圆标准
方程推导了一遍，较繁琐！y6v3ALoS89例4、△ABC中，B50C50且si
Csi
B
3si
A求点A的轨迹方程。5
分析：由于si
A、si
B、si
C的关系为一次齐次式，两边乘以2RR为外接圆半径），可转化为边长的关系。M2ub6vST
P
33si
A2Rsi
C2Rsi
B2Rsi
A553∴ABACBC5
解：si
Csi
B即ABAC6）
∴点A的轨迹为双曲线的右支去掉顶点）∵2a6，2c10∴a3，c5，b4所求轨迹方程为
x2y21x3）916
点评：要注意利用定义直接解题，这里由）式直接用定义说明了轨迹双曲线右支）例5、定长为3的线段AB的两个端点在yx2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。
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f分析：1）可直接利用抛物线设点，如设Ax1x12，Bx2，X22，又设AB中点为Mx0y0用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式，再用函数思想求出最短距离。0YujCfmUCw2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义法。解法一：设Ax1，x12，Bx2，x22，AB中点Mx0r