上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为
34
个大题，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（217．过抛物线y4x焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点当直线L的倾斜角为45°时，试在抛物线的准线上求一点P，使AP⊥BPP12
18已知椭圆的方程
x2y21，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线l164
解法指导：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式、根与系数的关系、“点差法”等基本方法。解法1：设所求直线的方程为y1kx2，代入椭圆方程并整理，得
4k21x282k2kx42k12160
2
f82k2k4k21xx242k2k1因为P为弦AB的中点，所以21，解得k224k12
直线与椭圆的交点设为
Ax1y1Bx2y2，则x1x2
因此所求直线的方程为x2y40解法2：设直线与椭圆的交点为
Ax1y1Bx2y2x24y1y22
因为P为弦AB的中点，所以x1
21
x4y1216又因为AB在椭圆上，所以22x24y216
两式相减，得x1所以
222x24y12y20即x1x24y1y2
y1y20x1x2
y1y2x1x211即kAB22x1x24y1y21因此所求直线的方程为y1x2即x2y40。2
解法3：设所求直线与椭圆的一个交点为Axy则另一个交点为B4x2y由AB在椭圆上，得
x24y216两式相减得x2y40224x42y16
因此所求直线的方程为x2y40
19．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y22px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。
解法指导：本例题主要考查直线、抛物线的定义、定比分点公式、弦中点等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。解（1）由点A（2，8）在抛物线解得p16，所以抛物线方程为
y22px上，有822p×2，AF2。FM
_B_A_F_o
y232x，焦点F的坐标为（8，0）。
（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的点，所以F是线段AM的定比分点，设点M的坐标为x0y0，则解得x0
11y04，所以点M的坐标为（11，－4）
22x082y080，1212
_y
（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的r