专题：平面直角坐标系中的图形面积
代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是A．2B．4C．8D．6
第1题图
第2题图
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A－1，5，B－1，0，C－4，3，则三角形ABC的面积为________．
◆类型二利用分割法求图形的面积
3．如图，在平面直角坐标系中，点A4，0，B3，4，C0，2，则四边形ABCO的面积为________．
4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】1写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；2线段BC，CE的位置各有什么特点？3求多边形ABCDEF的面积．
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f◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】1写出三角形ABC各顶点的坐标；2求出此三角形的面积．
◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．2017定州市期中如图，A－1，0，C1，4，点B在x轴上，且AB＝31求点B的坐标；2求三角形ABC的面积；3在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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f参考答案与解析
1．B
1522
3．11解析：过点B作BD⊥x轴于D∵A4，0，B3，4，C0，2，∴OC＝2，BD
＝4，OD＝3，OA＝4，∴AD＝OA－OD＝1，则S四边形ABCO＝S梯形OCBD＋S三角形ABD＝12×4＋
2×3＋12×1×4＝9＋2＝114．解：1A－2，0，B0，－3，C3，－3，D4，0，E3，3，F0，3．2线段BC平行于x轴或线段BC垂直于y轴，线段CE垂直于x轴或线段CE平行
于y轴．
3S多边形ABCDEF＝S三角形ABF＋S长方形BCEF＋S三角形CDE＝12×3＋3×2＋3×3＋3＋12×3＋3×1＝6＋18＋3＝27
5．解：1A3，3，B－2，－2，C4，－3．2如图，分别过点A，B，C作坐标轴的平行线，交点分别为D，E，FS三角形ABC＝S正方
形DECF－S三角形BEC－S三角形ADB－S三角形AFC＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝325
6．解：1点B在点A的右边时，－1＋3＝2，点B在点A的左边时，－1－3＝－4，所以点B的坐标为2，0或－4，0．
2S三角形ABC＝12×3×4＝63存在这样的点P设点P到x轴的距离为h，则12×3h＝10，解得h＝230点P在y轴正
半轴时，P0，230，点P在y轴负半轴时，P0，－230，综上所述，点P的坐标为0，230或0，－230
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