等差数列，S
为数列a
的前
项和，已知S77，S1575，
T
为数列
S

的前


项和，求
T
．
考查等差数列基础知识及技巧、运算能力．
【解】设等差数列a
公差为d，则S
a11
（
－1）d2
∵S77，S1575，∴175aa112110d5d
7
75

aa11

3d7d
15
∴a1－2，d1，∴S
a11（
－1）d－21（
－1）


2
2
∵S
1－S
1
1
2
∴S
为等差数列，其首项为－2，公差为1，


2
∴T
1
2－9
．44
17．（本小题满分12分）设等差数列a
的前
项和为S
，已知a312，S120，S130．（1）求公差d的取值范围；
（2）指出S1，S2，S3…S12中哪一个值最大？并说明理由．考查数列的性质与最值、灵活变换能力．
【解】（1）依题意
S12
S13
12a113a1
1211d2
1312d2

00
①②
即
2a1a161d1d
0
0
，由
a3a12d12
得
a112－2d，代入①②
－
247
d－3．
（2）由d0，可知a1a2…a12a13．因此若在1≤
≤12中存在自然数
，使a
0，a
10时，则S
就是S1，S2…S12中最大值
由于
a7
a6

a1a1
a132a112

S1313S1212
00
∴在S1，S2…S11，S12中S6的值最大．18．（本小题满分12分）已知f（x1）x2－4，等差数列a
中，a1f（x－1），a2－
32
，a3f（x）．
（1）求x值；
f（2）求a2a5a8…a26的值．考查等差数列概念及求和，函数基本知识．
【解】（1）∵f（x－1）（x－1－1）2－4（x－2）2－4
∴f（x）（x－1）2－4，∴a1（x－2）2－4，a3（x－1）2－4又a1a32a2，解得x0或x3．
（2）∵a1、a2、a3
分别为
0、－
32
、－3
或－3、－
32
、0
∴a
－
32
（
－1）或
a

32
（
－3）
①当a
－3（
－1）时，a2a5…a269（a2a26）351
2
2
2
②当
a

32
（
－3）时，a2a5…a26
92
（a2a26）
2972
．
19．（本小题满分12分）设两个方程x2－xa0和x2－xb0的四个根成首项为1的等4
差数列，求ab的值．考查等差数列与方程思想．【解】不妨设ab，函数yx2－xa与yx2－xb的对称轴，开口大小均相同，如图所
示．
设数列为
x1、x2、x3、x4，由已知
x1
14
．
∵x1x41，∴x4
34
．
又∵x4x13d，∴
34

14
3d，∴d
16
∴x2x1d
512
，x3x2d
712
∴ax1x4
316
，bx2x3
512
×712
35
144
，∴ab
3172
．
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