，g00，L为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，L围成的平面区域为D，已知

求fx和gx。
L
xydxyfxgxdyygxd，
D
4
f参考答案
装
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．xyy22x10
订
2．35．0p1
3．9yz20
4．yzxyz1dxzxyzl
xdyyxyzl
xdz
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．C
15CM
2．C
3．C
4．B
5．A
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
线
1求微分方程yyex满足初始条件x0，y2的特解。解：先求yy0的通解，得yC1ex………………2分采用常数变易法，设yhxex，得yhxexhxex………3分代入原方程得hxexhxexhxexex………………4分1得hxe2xC………………5分21故通解为yexCex………………6分2313将初始条件x0，y2带入得C，故特解为yexex…………7分2222计算二重积分
D
xydxdy，其中Dxyx2y21xy1。22xy
yrsi
………………1分
解：设xrcos则0
所以

2

1r1………………3分si
cos
1xyrcosrsi
2dxdyd1rdr………………5分2220xyrsi
cosD
2si
cos1d………………6分
0
5
f
4………………7分2
3设zzxy为方程2si
x2y3zx4y3z确定的隐函数，求解：设Fxyzx4y3z2si
x2y3z………………1分
zz。xy
Fx12cosx2y3zFy44cosx2y3zFz36cosx2y3z
………………4分
FyFz2cosx2y3z1z4cosx2y3z4……6分xxFz312cosx2y3zyFz312cosx2y3z
所以
zz1………………7分xy
4求曲线积分xydxxydy，其中L沿x2y2a2x0y0，逆时针
L
方向。解：圆的参数方程为：xacost
yasi
t0t

2
……………1分
xydxxydy
L

20
acostasi
tdacost2acostasi
tdasi
t……3分
0
a22cos2tsi
2tdt………………4分
0


a2si
2tcos2t02………………6分2
a2………………7分
（本题r