2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【2016年山东，文1，5分】设集合U123456A135B345，则UAB（）
（A）26
（B）36
（C）1345
（D）1246
【答案】A
【解析】AB13，45，UAB26，故选A．【点评】考查集合的并集及补集运算，难度较小．
（2）【2016年山东，文2，5分】若复数z2，其中i为虚数单位，则z（
1i
（A）2i
（B）2i
（C）2
）（D）2
【答案】B
【解析】z221i1i，z1i，故选B．1i2
【点评】复数的运算题目，考察复数的除法及共轭复数，难度较小．
（3）【2016年山东，文3，5分】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小
时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17530，样本
数据分组为17520，20225，22525，25275，27530．根据直方图，
这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是（）
（A）56
（B）60
（C）120
（D）140
【答案】D
【解析】由图可知组距为2．5，每周的自习时间少于22．5小时的频率为0020125030，
所以，每周自习时间不少于22．5小时的人数是2001030140人，故选D．
【点评】频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率组距，难度较小．
xy2（4）【2016年山东，文4，5分】若变量x，y满足2x3y9，则x2y2的最大值是（）
x0
（A）4【答案】C
（B）9
（C）10
（D）12
【解析】由x2y2是点xy到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点020331，
所以31是最优解，x2y2的最大值是10，故选C．
（5）【2016年山东，文5，5分】有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）
（A）1233
（B）1233
（C）1236
【答案】C
【解析】由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积为
（D）126
11114（2）3112，故选C．332236
【点评】考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，难度较小．（6）【2016年山东，文6，5分】已知直线ab分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平
面和平面相交”的（）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线相交，一定有一个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，所以r