2
45
O2
B
16、在△ABC中，令aABbAC，若ADxaybxyR．现给出下面结论：
①若ACAB0则ABC为锐角三角形；
为
．
其原来平面
f②当x1，y1时，点D是△ABC的重心；33
③记△ABD，△ACD
的面积分别为SABD，SACD
，当x
1y

2时，
SABDSACD
2；
③若ADAE，其中点E在直线BC上，则当x4，y3时，5．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）设集合Axx22x0，Bx41x3
1求集合AB；2若不等式3x2axb0的解集为B，求ab的值．
18．（本小题满分12分）如图，AB61BCxyCD23，Ⅰ若BC∥DA，求x与y间的关系；Ⅱ在（I）的条件下，若有ACBD，求xy的值及四边形的面积
ABCD
19．（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中侧棱垂直于底面，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．1求证：AC⊥BC1；2求证：AC1∥平面CDB1；3求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
f20（本小题满分12分）某广场有一块不规则的绿地如建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标
DC
图所示，城志，小
李、小王设计的底座形状分别为
ABCA，B经D测量ADBD7米，
A
B
BC5米，
AC8米，CD（Ⅰ）求AB的长度；
（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造
费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（31732）
21．本小题满分13分数列a
的前
项和为S
2
12，数列b
的首项为a1，数列b
满
足b
22b
1b
0
N，且b24。1求数列a
与b
的通项公式；
2若
c
＝（

21b

∈N，求数列c
的前
项和T

22、本小题满分13分已知函数fxlog212xa4x11a1时求函数fx定义域
2当x1时函数fx有意义求实数a的取值范围
f3
a


12
时方程
log2
1

2x

a4
x
1
xb
在
x

01
上有解，求实数
b
的取值范围
期末考试数学试题（文）参考答案
一、选择题15：CBCDD610：DCBAB1112：CA
二、填空题：13、2
14、4
15、10
16、②③
三、解答题：
17、1由已知A02B31AB01……………………6分
2由题意：
3x2

ax

b
r