果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三
个内角的正弦值，则（）
A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形
B．A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形
C．A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形
D．A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形
解析：A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，
si

A2

cos
A1

si
2

A1

A2

2

A1
若
A2B2C2
是锐角三角形，由
si

B2

cos
B1

si
2

B1
，得

B2


2

B1
，
si
C2

cosC1

si
2
C1
C2

2
C1
那么，
A2

B2

C2

2
，所以
A2B2C2
是钝角三角形。故选
D。
点评：解决此类问题时要结合三角形内角和的取值问题，同时注意实施关于三角形
内角的一些变形公式。
题型7：正余弦定理的实际应用
例13．（06上海理，18）如图，当甲船位于
北
A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有
一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同
时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？
解析：连接BC由余弦定理得BC2202102－
A10C
B
20

f2×20×10COS120°700
于是BC107。∵si
ACBsi
120，∴si
∠ACB3，
20
107
7
∵∠ACB90°，∴∠ACB41°。
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援。
点评：解三角形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角
变换要求的降低，对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，但也不可太难，只要掌握
基本知识、概念，深刻理解其中基本的数量关系即可过关。
例14．（06江西理，19）如图，已知△ABC是边长
A
为1的正三角形，M、N分别是
边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，
设MGA＝（2）
3
3
（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与

N
S2）；
M
（2）表示为的函数，求y＝1＋1的最大值B
D
C
S12S22
与最小值。
解析：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG＝23＝3，323
MAG＝
6
，由正弦定理
GMsi

＝
GA
si
（－－
得
）
GM＝
6
3si
（＋
，则
）
S1＝
12
GM
6
6
6
GA
si

＝
12
si
si
（＋

。同理可求得
）
S2＝
12
si
si
（－

。
）
6
6
（2）y＝
1＋1
y12
y
22
＝144〔si
（2＋）＋si
（2－）〕＝72（3＋cot2
si
2
6
6
）
因为2，
3
3
所r