cos
A

12


1，
si


A

6


12
；
∵0AA5，∴A，∴A。
6
66
66
3
（Ⅱ）由题知12si
BcosBcos2Bsi
2B

3
，
整理得si
2Bsi
BcosB2cos2B0，∴cosB0∴ta
2Bta
B20；
∴ta
B2或ta
B1，而ta
B1使cos2Bsi
2B0，舍去；
∴ta
B2。
点评：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。题型5：三角形中的三角恒等变换问题
例9．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比
数列，且a2－c2ac－bc，求∠A的大小及bsi
B的值。c
分析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故
可用余弦定理。由b2ac可变形为b2a，再用正弦定理可求bsi
B的值。
c
c
解法一：∵a、b、c成等比数列，∴b2ac。
又a2－c2ac－bc，∴b2c2－a2bc。
f在△ABC中，由余弦定理得：cosAb2c2a2bc1，∴∠A60°。
2bc
2bc2
在△ABC中，由正弦定理得si
Bbsi
A，∵b2ac，∠A60°，a
∴bsi
Bb2si
60si
60°3。
c
ac
2
解法二：在△ABC中，
由面积公式得1bcsi
A1acsi
B。
2
2
∵b2ac，∠A60°，∴bcsi
Ab2si
B。
∴bsi
Bsi
A3。
c
2
评述：解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系
常用正弦定理。
例10．（2002京皖春，17）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求
ta
Ata
C3ta
Ata
C的值。
2
2
22
解析：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°，
从而AC＝60°，故ta
AC3由两角和的正切公式，
2
2
ta
Ata
C
得2
23。
1ta
Ata
C
22
所以ta
Ata
C33ta
Ata
C
2
2
22
ta
Ata
C3ta
Ata
C3。
2
2
22
点评：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为
已知角求解，同时结合三角变换公式的逆用。
题型6：正、余弦定理判断三角形形状
例11．（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsi
A＝si
C，则△ABC的形状一定
是（）
A等腰直角三角形
B直角三角形
C等腰三角形
D等边三角形
f答案：C解析：2si
AcosB＝si
（A＋B）＋si
（A－B）又∵2si
AcosB＝si
C，∴si
（A－B）＝0，∴A＝B点评：本题考查了三角形的基本性质，要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向，通畅解题途径。
例12．（06安徽理，11）如r