交于P、Q两点．若PQOF，则C的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2x3y60，
13．若变量
x，y
满足约束条件

x

y

3

0，
则z3xy的最大值是___________
y20，
14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0
f97，有20个车次的正点率为098，有10个车次的正点率为099，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsi
AacosB0，则B___________
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AEA1E，AB3，求四棱锥EBB1C1C的体积．
18．（12分）
已知a
是各项均为正数的等比数列，a12a32a216（1）求a
的通项公式；（2）设b
log2a
，求数列b
的前
项和．
19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
fy的分组
0200
0020
020040040060060080
企业数
2
24
53
14
7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到001）
附：748602
20．（12分）
已知F1F2是椭圆C

x2a2

y2b2
1a
b
0的两个焦点，P
为C上一点，O
为坐标原点．
（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
21．（12分）
已知r