第5讲
一元二次方程
考纲要求1理解一元二次方程的概念．2．熟练掌握一元二次方程的解法．3．会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题
备考指津一元二次方程的解法与一元二次方程的实际应用是中考考查的重点内容，一元二次方程的解法常以选择题、填空题的形式出现，一元二次方程的实际应用多出现在以社会热点为题材的解答题中．
考点一一元二次方程的概念1．定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一般形式2一元二次方程的一般形式：ax＋bx＋c＝0a≠0．考点二一元二次方程的解法1．配方法如果x＋px＋q＝0且p－4q≥0，则x＋＝－q＋22
22

p2
p2
px1＝－＋
－q＋，x2＝－－－q＋2222二次项系数不为1的，先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为12．公式法2－b±b－4ac22方程ax＋bx＋c＝0a≠0且b－4ac≥0，则x＝2a3．因式分解法一般步骤：1将方程的右边各项移到左边，使右边为0；2将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式；3令每个因式为0，得到两个一元一次方程；4解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．考点三一元二次方程根的情况221．b－4ac＞0一元二次方程ax＋bx＋c＝0a≠0有两个不相等的实数根．222．b－4ac＝0一元二次方程ax＋bx＋c＝0a≠0有两个相等的实数根．223．b－4ac＜0一元二次方程ax＋bx＋c＝0a≠0没有实数根．考点四一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的一般步骤：1弄清题意，确定适当的未知数；2寻找等量关系；3列出方程，注意方程两边的代数式的单位要相同；4解方程，检验并写出答案．1．写出一个有一根为1的一元二次方程：__________22．方程x－1＝4的解是__________．23已知x＝－1是一元二次方程x＋mx－5＝0的一个解，则方程的另一个解是A．1B．－5C．5D．－44．下列一元二次方程没有实数解的是．
p2
p
p2
．
1
fA．x－2x－1＝0B．x－1x－3＝0C．x－2＝0D．x＋x＋1＝05．解方程：x－2＝5x2－x．6．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
2
2
2
一、一元二次方程的概念【例1】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是．112222A．3x＋1＝2x＋1B．2＋－2＝0C．ax＋bx＋c＝0D．xr