1、解：
x2
6
第2章线性规划的图解法
A
B
1
O01C3
6
x1
a可行域为OABC。
b等值线为图中虚线所示。
c由图可知，最优解为B点，最优解：
12x
17
69。
7
2、解：
ax2
15x，
2
7
最优目标函数值：
1
06
01O01
06
x1
x102有唯一解
x206
b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解
函数值为36
f20
f
x1
有唯一解
3
x28
92函数值为
3
3
3、解：a标准形式：
maxf3x12x20s10s20s3
b标准形式：
9x12x2s1303x12x2s2132x12x2s39x1x2s1s2s3≥0
maxf4x6x0s0s
1
3
1
2
3x1x2s16
x12x2s210
7x16x24
x1x2s1s2≥0
c标准形式：
4、解：



maxfx2x2x0s0s
1
2
2
1
2
3x1

5x25x2s170



2x15x25x250


3x12
x22x2s230
x1x2x2s1s2≥0
标准形式：maxz10x5x0s0s
1
2
1
2
3x4xs9
1
21
5x2xs8
1
2
2
xxss≥0
1212
s2s0
1
2
f5、解：
标准形式：mi
f11x8x0s0s0s
1
2
1
2
3
10x2xs20
1
21
3x3xs18
1
2
2
4x9xs36
1
2
3
xxsss≥0
12123
s0s0s13
1
2
3
6、解：
b1≤c1≤3
c2≤c2≤6
x16dx24
ex1∈48x2162x1
f变化。原斜率从2变为13
12、解：模型：
maxz500x400x
1
2
2x1≤300
3x2≤540
2x2x≤440
1
2
12x15x≤300
1
2
x1x2≥0
ax1150x270即目标函数最优值是103000
b2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0，200，0额外利润250
d在0500变化，最优解不变。
e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变
f13、解：
a模型：mi
f8x3x
a
b
50x100x≤1200000
a
b
5x4x≥60000
a
b
100xb≥300000
xaxb≥0
基金ab分别为4000，10000。回报率：60000
b模型变为：maxz5x4x
a
b
50x100x≤1200000
a
b
100xb≥300000
xaxb≥0
推导出：x118000x23000故基金a投资90万，基金b投资30万。
f第3章线性规划问题的计算机求解
1、解：
ax1150x270
目标函数最优值103000
b1，3使用完2，4没用完0，330，0，15c50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元
3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d3车间，因为增加的利润最大e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变
f不变因为在0500的范围内
g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
件1的右边值在200440r