I．题源探究黄金母题
精彩解读
【例1】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到【试题来源】人教版A版必修5第14页例5．
A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上。【母题评析】本题考查正弦定理在测量的高
行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，问题中的应用，是一道典型的正余弦定理应
仰角为8°，求此山的高CD
用题．
【思路方法】先根据图形和已知条件得到∠
A，∠B，∠DBC的度数和AB的长度，再利用
正弦定理求出BC的长度，利用解直角三角形
BCD即可求出山高CD．
【变式】
一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在高空
【解析】在△ABC中，A15，C251510，测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是27°
根据正弦定理BCAB得，BCABsi
A5si
15
si
Asi
C
si
Csi
10
≈7524（km）
和39°，计算这个海岛的宽度（人教版A版必修5第19页习题A组第4题
∴CDBCsi
DBCBCsi
8≈1047（m）
答：山的高约为1047米
II．考场精彩真题回放
【例2】【2015年高考湖北理科数学第13题】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时
测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，
仰角为30，则此山的高度CD
m
【解析】依题意，BAC30，ABC105，在ABC中，由ABCBACACB180，
所以ACB
45，因为
AB

600
，由正弦定理可得
s
600i
45

BCsi
30
，即BC
300
2m，
在RtBCD中，因为CBD30，BC3002，
所以ta
30CDCD，所以CD1006mBC3002
【例3】【2014全国课标116】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点
f测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60已知山高BC100m，则山高MN________m
【例4】【2014高考四川卷文第8题】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，
30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）
A．24031m
B．18021m
C．12031m
D．3031m
【答案】C
【解析】AC120，AB60，ABBC，si
75si
30si
45
所以BCABsi
4560212031选Csi
30si
3045
【例5】【2009全国课标17】如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测
量，已知AB50m，BC120m，于A处测得水深AD80m，r