2020届高三上学期期末模拟考试数学试卷
一、单选题：本大题共12题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个选项符合题目要求
1．A1，2，3，集合B1，1，3，集合SAIB，则集合S的真子集有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．8个
2．命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）
A．存在x0R，都有x020
B．对任意xR，使得x20
C．存在x0R，使得x020
D．不存在xR，使得x20
3．若样本1x11x21x3L1x
的平均数是10，方差为2，则对于样本
22x122x222x3L22x
，下列结论正确的是（）
A．平均数为20，方差为4
B．平均数为11，方差为4
C．平均数为21，方差为8
D．平均数为20，方差为8
4．双曲线x2y21的一个焦点到一条渐近线的距离为（）84
A．4
B．45
C．2
D．215
5
5
5．将函数
f
x

cos

2x

4

的图象向左平移
8
个单位，得到函数
g
x的图象，则下列说法不正确的
是
A．
g

6


12
B．
g

x
在区间

58

78

上是增函数
C．x是gx图象的一条对称轴
2
uuur
6．如图，已知OAB，若点C满足AC

uDuur．uuur
8
2CBOC
0OuuAu是rgOuxuBur图象的一R个对，称则中1心
1
（
）
1A．3
2B．3
2C．9
9D．2
7．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（）
1
fA．1．5尺
B．2．5尺
C．3．5尺
D．4．5尺
8．设x，y满足约束条件
，则2x2y4的取值范围是（
）
x1
A．412
B．411
C．26D．15
9．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直
线AB与CC1所成的角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
10．已知等差数列a
的公差不为0，a
中的部分项ak1ak2ak3ak
成等比数列．若k11，k29，
k349，则k2019（）
A．2520181B．2520191C．2520201D．2520211
11．已知椭圆C
：
x2a2

y2b2
1a
b

0的左、右焦点分别为F1、F2，第二象限的点M
在椭圆C
上，
且OM
OF2，若椭圆C的离心率为
53
，则直线
MF2
的斜率为（
）
A．4
B．14
C．2
D．12
12．已知fx是定义在R上的奇函数，记fx的导函数为fx，当x0时，满足fxfx0，
若存在xR，使不等式fexx22x2faexx成立，则实数a的最小值为（）
A．11e
B．11e
C．1e
D．e
二、填空题本大题共4题，每小题5分r