3si
2xsi
xcosx，x∈π2
（Ⅰ）求fx的零点；（Ⅱ）求fx的最大值和最小值
16（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，3次抽取中恰有1次求抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，．．．求X的分布列和数学期望
17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，∠ABC90，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C1ADC的余弦值；（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，AE与DC1成60使
°°
角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．
4
f18（本小题满分13分）已知椭圆C
x2y2121ab0的一个焦点是F10，且离心率为2ab2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于MN两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点
P0y0，求y0的取值范围
19（本小题满分14分）已知函数fxx
12axl
1x，其中a∈R2
（Ⅰ）若x2是fx的极值点，求a的值；（Ⅱ）求fx的单调区间；（Ⅲ）若fx在0∞上的最大值是0，求a的取值范围
20（本小题满分13分）已知数列A
a1a2La
如果数列B
b1b2Lb
满足b1a
，bkak1akbk1，其中k23L
，则称B
为A
的“衍生数列”（Ⅰ）若数列A4a1a2a3a4的“衍生数列”是B45272，求A4；（Ⅱ）若
为偶数，且A
的“衍生数列”是B
，证明：B
的“衍生数列”是A
；（Ⅲ）若
为奇数，且A
的“衍生数列”是B
，B
的“衍生数列”是C
，…依次将数列A
，B
，C
，…的第ii12L
项取出，构成数列iaibiciL证明：i是等差数列
5
f北京市西城区20112012学年度第一学期期末
高三数学（理科）参考答案及评分标准（理科）
20121小题，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分选择题：1A；2B；3D；4C；5D；6A；7D；8C
小题，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分填空题：9x0x1，或x1；122，14；10
1；8
11
1；2
13


1322，6；
14256，672
结论正确但表示形式非集合，注：12、13、14题第一问2分，第二问3分；9题结论正确但表示形式非集合，扣1分、、小题，若考生的解法与本解答不r