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北京市西城区20112012学年度第一学期期末试卷
高三数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题
共40分)
20121
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.复数
i(1i1i(A)22
)(B)
1i22
(C)
1i22
(D)
1i22
2.已知圆的直角坐标方程为x2y22y0.在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为((A)ρ2cosθ(C)ρ2cosθ)(B)ρ2si
θ(D)ρ2si
θ)
3.已知向量a31,02若实数k与向量c满足a2bkc,c可以是b则((A)31(B)13(C)31)(D)13
4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为((A)3(B)6(C)10(D)15
x≤15.已知点Pxy的坐标满足条件y≤2那么x2y2的取值范围是(2xy2≥0
(A)14(C)4(B)15(D)5

45
45
1
f6.已知ab∈R.下列四个条件中,使ab成立的必要而不充分的条件是((A)ab1(C)ab7.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是((A)8(B))(B)ab1(D)2a2b

83
43
(C)4(D)
8.已知点A11.若曲线G上存在两点BC,使△ABC为正三角形,则称G为Γ型曲线.给定下列三条曲线:①yx30≤x≤3;②y其中,Γ型曲线的个数是((A)0(B)1)(C)2(D)3
2x22≤x≤0;③y
1x0.x
2
f第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分
共110分)
9
函数fx
1的定义域是______.log2x
10.若双曲线x2ky21的一个焦点是30,则实数k______.
11.如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若
PA3PB,则______.BC2BC
12已知a
是公比为2的等比数列,若a3a16,则a1

1112L2______.2a1a2a

13在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b25,∠B
π,4
si
C
5,则c5
;a

14有限集合P中元素的个数记作cardP已知cardM10,AM,BM,
AIB,且cardA2,cardB3若集合X满足AXM,则集合X的
个数是_____;若集合Y满足YM,且AY,BY,则集合Y的个数是_____(用数字作答)
3
f三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题满分13分)已知函数fx
πr
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