北京市西城区20112012学年度第一学期期末试卷
高三数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题
共40分）
20121
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1．复数
i（1i1i（A）22
）（B）
1i22
（C）
1i22
（D）
1i22
2．已知圆的直角坐标方程为x2y22y0．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（（A）ρ2cosθ（C）ρ2cosθ）（B）ρ2si
θ（D）ρ2si
θ）
3．已知向量a31，02若实数k与向量c满足a2bkc，c可以是b则（（A）31（B）13（C）31）（D）13
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（（A）3（B）6（C）10（D）15
x≤15．已知点Pxy的坐标满足条件y≤2那么x2y2的取值范围是（2xy2≥0
（A）14（C）4（B）15（D）5
）
45
45
1
f6．已知ab∈R．下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（（A）ab1（C）ab7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（（A）8（B））（B）ab1（D）2a2b
）
83
43
（C）4（D）
8．已知点A11．若曲线G上存在两点BC，使△ABC为正三角形，则称G为Γ型曲线．给定下列三条曲线：①yx30≤x≤3；②y其中，Γ型曲线的个数是（（A）0（B）1）（C）2（D）3
2x22≤x≤0；③y
1x0．x
2
f第Ⅱ卷（非选择题
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分
共110分）
9
函数fx
1的定义域是______．log2x
10．若双曲线x2ky21的一个焦点是30，则实数k______．
11．如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若
PA3PB，则______．BC2BC
12已知a
是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1
；
1112L2______．2a1a2a

13在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b25，∠B
π，4
si
C
5，则c5
；a
．
14有限集合P中元素的个数记作cardP已知cardM10，AM，BM，
AIB，且cardA2，cardB3若集合X满足AXM，则集合X的
个数是_____；若集合Y满足YM，且AY，BY，则集合Y的个数是_____（用数字作答）
3
f三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数fx
πr