20192020年高中数学第二单元圆锥曲线与方程211椭圆及其标准方程教学案新人教B版选修1
学习目标1了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．
知识点一椭圆的定义观察图形，回答下列问题：思考1如图，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1，F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？
思考2图中移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？
梳理把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于________________的点的轨迹叫做椭圆，这两个________叫做椭圆的焦点，________________________叫做椭圆的焦距．知识点二椭圆的标准方程思考1椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么关系？思考2椭圆定义中，为什么要限制常数MF1＋MF2＝2aF1F2
f梳理
标准方程
图形焦点坐标a，b，c
的关系
焦点在x轴上xa22＋yb22＝1ab0
焦点在y轴上xb22＋ya22＝1ab0
类型一椭圆的标准方程命题角度1求椭圆的标准方程例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：1以坐标轴为对称轴，并且经过两点A02，B12，3；
x2y22经过点3，15，且与椭圆25＋9＝1有共同的焦点．
反思与感悟求椭圆标准方程的方法1定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程．2待定系数法①先确定焦点位置；②设出方程；③寻求a，b，c的等量关系；④求a，b的值，代入所设方程．特别提醒：若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋
y2＝1m≠
，m0，
0．跟踪训练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：
f1两个焦点的坐标分别是0，－2，02，并且椭圆经过点－32，52；2焦点在y轴上，且经过两个点02和10；3经过点P－23，1，Q3，－2．
命题角度2由标准方程求参数或其取值范围
例2
x2y2若方程m－m2－2＝1
表示焦点在
y
轴上的椭圆，那么实数
m
的取值范围是________．
反思与感悟1利用椭圆方程解题时，一般首先要化成标准形式．
x2y22m＋
＝1
m0，表示椭圆的条件是
0，
m≠
；
m0，表示焦点在x轴上的椭圆的条件是
0，
m
；
m0，表示焦点在y轴上的椭圆的条件是
0，
m
跟踪训练2
x2
y2
1已知方程k－4－k－10＝1
表示焦点在
x
轴上的椭圆，则实数
k
的取值范围为
________．
x2y22若椭圆4＋m＝1
的焦距为
2，则
m＝________
类型二椭圆定义的应用
命题角度1椭圆图r