20192020年高中数学第二单元圆锥曲线与方程222双曲线的几何性质教学案新人教B版选修11
学习目标1了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等2能用双曲线的简单性质解决一些简单问题3能区别椭圆与双曲线的性质．
知识点一双曲线的几何性质类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：
标准方程
x2y2a2－b2＝1a＞0，b＞0
y2x2a2－b2＝1a＞0，b＞0
图形
性质
范围对称性顶点坐标渐近线
离心率
对称轴：________对称中心：________
对称轴：________对称中心：________
y＝±bax
y＝±abx
e＝ca，e∈1，＋∞
知识点二双曲线的离心率思考1如何求双曲线的渐近线方程？
思考2椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”
f大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？
梳理双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的越大，双曲线的开口________．
，其取值范围是________．e
类型一已知双曲线的标准方程求其简单性质例1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程
反思与感悟由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤1把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．2由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．3由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质．跟踪训练1求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
类型二由双曲线的几何性质确定标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程．
51虚轴长为12，离心率为4；2顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±32x；3求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M2，－2的双曲线方程．
f反思与感悟1求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标
轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a，b，
写出方程．
x2y2
x2
2①与双曲线a2－b2＝1共焦点的双曲线方程可设为a2－λ
y2－b2＋λ
＝1λ
≠0，－b2λ
a2．
x2y2
x2y2
②与双曲线a2－b2＝1具有相同渐近线的双曲线方程可设为a2－b2＝λλ≠0．
③渐近线为ax±by＝0的双曲线方程可设为a2x2－b2y2＝λλ≠0．
跟踪训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程．
1一个焦点为013，且离心率为153；
2双曲线过点39
2，离心率e＝
103；
3渐近线方程为y＝±12x，且经过点A2，－3．
类型三与双曲线有关的离心率问题例3分别求适合下列条件的r