f三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）函数fxx的函数值表示不超过x的最大整数，例如，354212，当
x253时，写出函数fx的解析式，并做出函数图象。
18．（本小题满分12分）已知集合Mxxxa10aRNxx22x30，若MNN，求实数a的取值范围
19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足
cos2A2si
2B2cos2C12si
Bsi
C2（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b4、c5，求si
B．

20．（本小题满分12分）已知函数fxAsi
xxR（其中A000交点中，相邻两个交点之间的距离为

2
）的图象与x轴的
22，且图象上一个最低点为M32Ⅰ求fx的解析式；（Ⅱ）当x，求fx的值域122
21．（本小题满分12分）已知函数fxe
x
Ⅰ函数fx在点Px0fx0处的切线过原点，求此切线方程；II函数gxekxke，是否存在实数k，使gx0对任意的xR都成
x
立？若有求出所有满足条件的k的值，若没有，说明理由。
f22．（本小题共12分）已知函数fxal
x
1a
1xa1x
（1）讨论函数fx在01上的单调性；（2）当a3时，曲线yfx上总存在相异两点，Px1fx1，Qx2fx2，使得
yfx曲线在P、Q处的切线互相平行，求证：x1x2
65
河南省实验中学20132014学年上期期中答案
高三理科数学
一、选择题ADBDACABDC二、填空题13．CB

2

13
14．3
15．
12
16．1
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．参考必修一教参P2318．（本小题满分12分）已知集合Mxxxa10aRNxx22x30，若MNN，求实数a的取值范围
f19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足
cos2A2si
2B2cos2C12si
Bsi
C2（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b4、c5，求si
B．

20．（本小题满分12分）解（1）由最低点为M
22得A23
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
T222得，即T，T222
f2242在图像上的2si
2r