练习一质点运动学（一）题解
1C提示：位移元dr、路程元ds都是大小趋于
0
的无限小量，而
r

r2
r1
是始末位置之间的直
线距离，路程Δs则是运动轨迹的长度。
2y174x2；3i－8jms；8jms29
解：由
r

xi

yj

3ti

17

4t2

j
知：

xy
3t17

4t
2
y174x2
（抛物线），
v

dr

3i
8tj
9
dt
代入
t＝1
得：
v1

3i－8
j
a

dv

8
j

常量
dt
消去参数t，即得运动轨迹方程
3D提示：质点的速率drdsdtdt

2x


2y
z2
，
而dr表示质点的速度矢量；dr和dr都表示位矢大小随时间的变化率。
dt
dtdt
4B解：由直线运动的速度vdx得dxvdt，积分得位移x
x
dx
45
vdt，即：
dt
0
0
x
1
v1dt
2
v2dt
25
v3dt
3
v4dt
4
v5dt
45v6dt。由积分的几何意义知，位移对应vt
0
1
2
25
3
4
图上曲线与横轴所包围的面积。当v0时，曲线在横轴下方，对应的位移为负，表示位移矢量的方向。
∴xxS梯（025S梯（2545
1252112112
2
2
m
5解：（1）质点在40秒内的位移为：xx4x030232m
（2）vdx12t6t2，令v0求得质点反向运动时刻为t2s（t0舍去）dt
如图所示。则sx1x2x2x0x4x2102301048m
Δx2
Δx
Δx1
x（m）
30
202
10
x4
x3
x0
x2
6解：由加速度定义得：a

dvdt

dvdx

dxdt

v
dvdx
即：2＋6x2＝vdvdx
得微分方程：26x2dxvdv，两边积分，
x26x2dx
v
vdv
0
0
解得：v2xx3即vx2xx3
1
f练习二质点运动学（二）题解
1a

12
g
；23v23g
v
P
30
at
解：如图∵a


v2
gcos30
∴
v2＝23v2gcos303g
a
g
切向加速度大小为atg2a
2g2
2at＝24ms2；a
＝144ms2
解：
ddt
12t2，

ddt
24t。t＝1s时，1
12rads，1

24rads2
则t＝1s时，a1R240124ms2；a
12R12201144ms2
3B解：在2T时间，质点绕圆运动了两周后又回到了起点，r0，s4R。
∴
v

rt

0
，
v

st

2RT
4C提示：切向加速度与运动速度方向相反时，速率减小。
5解：（1）质点作单方向转动的匀变速率圆周r