＋b＝0C．空间内两平行向量相等D．四边形ABCD中，A→B－A→D＝D→B2如图312所示，在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，顶点连接的向量中，与向量AA→′相等的向量有________；与向量A′→B′相反的向量有_______．要求写出所有适合条件的向量
图312
f【自主解答】1向量的模有大小，但向量不能比较大小，A错；相反向量的和为0，不是0，B错；相等向量满足模相等，方向相同两个条件，平行向量不一定具备，C错；D正确．
2根据相等向量的定义知，与向量AA→′相等的向量有BB→′，C→C′，D→D′与向量A′→B′相反的向量有B′→A′，B→A，C→D，C′→D′
【答案】1D2B→B′，C→C′，DD→′B′→A′，B→A，C→D，C′→D′
1．在空间中，零向量、单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全相同．
2．由于向量是由其模和方向确定的，因此解答空间向量有关概念问题时，通常抓住这两点来解决．
3．零向量是一个特殊向量，其方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性．
再练一题
1．下列说法中，错误的个数为
1若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；
2若向量A→B，C→D满足A→B＞C→D，且A→B与C→D同向，则A→B＞C→D；
3若两个非零向量A→B与C→D满足A→B＋C→D＝0，则A→B，C→D为相反向量；
4A→B＝C→D的充要条件是A与C重合，B与D重合．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】1错误．两个空间向量相等，其模相等且方向相同，但与起点
和终点的位置无关．
2错误．向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小．
3正确A→B＋C→D＝0，得A→B＝－C→D，且A→B，C→D为非零向量，所以A→B，C→D为
相反向量．
f4错误．由A→B＝C→D，知A→B＝C→D，且A→B与C→D同向，但A与C，B与D不一定重合．
【答案】C
空间向量的线性运算
如图313，已知正方体ABCDA′B′C′D′，点E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式中x，y，z的值．
图3131BD→′＝xA→D＋yA→B＋zA→A′；2A→E＝xA→D＋yA→B＋zAA→′【精彩点拨】利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据向量对应系数相等，求出x，y，z的值．【自主解答】1因为BD→′＝B→D＋D→D′＝B→A＋A→D＋D→D′＝－A→B＋A→D＋A→A′，又BD→′＝xA→D＋yA→B＋zA→A′，所以x＝1，y＝－1，z＝12因为A→E＝AA→′＋A′→E＝AA→′＋12A′→C′＝AA→′＋12A′→B′＋A′→D′＝AA→′＋12A′→B′＋12A′→D′＝12A→D＋12A→Br