31空间向量及其运算311空间向量的线性运算
1．熟悉向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念．难点2．掌握空间向量的加法、减法运算．重点3．掌握空间的数乘运算．重点
基础初探
教材整理1空间向量的概念
阅读教材P79“空间向量的概念”部分，完成下列问题
名称
定义
在空间中，具有______和______的量叫做向量，向量的空间向量
大小叫做向量的______
单位向量
长度或模为______的向量
零向量
______的向量
相等向量
方向______且模______的向量
相反向量
______相反且______相等的向量
【答案】大小方向长度模1起点与终点重合相同相等方向
模
判断正确的打“√”，错误的打“×”
f1在空间中，单位向量唯一．2在空间中，任意一个向量都可以进行平移．3在空间中，互为相反向量的两个向量必共线．4空间两非零向量相加时，一定可用平行四边形法则运算．【答案】1×2√3√4×教材整理2空间向量的线性运算阅读教材P79～P81，完成下列问题．1．1空间向量的加法、减法运算如图311
图311O→B＝O→A＋A→B＝________；C→A＝O→A－O→C＝________2运算律：①a＋b＝________；②a＋b＋c＝________【答案】1a＋ba－b2b＋aa＋b＋c2．空间向量的数乘运算1定义：实数λ与空间向量a的乘积________仍然是一个________，称为向量的数乘运算．2运算律：①λa＋b＝______；②λμa＝_______【答案】1λa向量2λa＋λbλμa
给出下列命题：①若空间向量a，b满足a＝b，则a＝b；②若空间向量m，

，p满足m＝
，
＝p，则m＝p；③空间中任意两个单位向量必相等．其中正
确的个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而
且方向还要相同，但①中向量a与b的方向不一定相同，故①错；命题②显然正
确；对于命题③，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同，
f故不一定相等，故③错．故选D【答案】D质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________
解惑：________________________________________________________
小组合作型空间向量的有关概念
1下列说法正确的是A．若ab，则abB．若a，b为相反向量，则ar