数学D单元数列
D1数列的概念与简单表示法
D2等差数列及等差数列前
项和13．D2已知数列a
中，a1＝1，a
＝a
－1＋12
≥2，则数列a
的前9项和等于________．13．27由a
＝a
－1＋12
≥2得，数列a
是以1为首项，以12为公差的等差数列，因此S9＝9×1＋9×28×12＝2719．D2，D3设数列a
的前
项和为S
，
∈N已知a1＝1，a2＝32，a3＝54，且当
≥2时，4S
＋2＋5S
＝8S
＋1＋S
－11求a4的值；2证明：a
＋1－12a
为等比数列；3求数列a
的通项公式．19．D2、D3、D4、D5设等差数列a
的公差为d，前
项和为S
，等比数列b
的公比为q已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝1001求数列a
，b
的通项公式；2当d1时，记c
＝ab
，求数列c
的前
项和T
19．解：1由题意有，
10a1＋45d＝100，即2a1＋9d＝20，
a1d＝2，
a1d＝2，
解得ad1＝＝21，或ad1＝＝299，
故ab
＝＝22
－－11，或
a
＝19（2
＋79），b
＝929
－1
2由d1，知a
＝2
－1，b
＝2
－1，故c
＝22
－－11，于是T
＝1＋32＋252＋273＋294＋…＋22
－－11，
f①12T
＝12＋232＋253＋274＋295＋…＋2
2－
1②①－②可得12T
＝2＋12＋212＋…＋2
1－2－2
2－
1＝3－2
2＋
3，故T
＝6－22
＋－137．D2已知a
是公差为1的等差数列，S
为a
的前
项和．若S8＝4S4，则a10＝A127B129C．10D．12
7．B由S8＝4S4，得8a1＋8×27×1＝44a1＋4×23×1，解得a1＝12，所以a10＝12＋10
19－1×1＝2
5．D2设S
是等差数列a
的前
项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝A．5B．7C．9D．115．A因为a
为等差数列，所以a1＋a3＋a5＝3a3＝3，所以a3＝1，于是S5＝5（a1＋2a5）＝5a3＝516．D2，D3已知等差数列a
满足a1＋a2＝10，a4－a3＝21求a
的通项公式．2设等比数列b
满足b2＝a3，b3＝a7问：b6与数列a
的第几项相等？16．解：1设等差数列a
的公差为d因为a4－a3＝2，所以d＝2又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4所以a
＝4＋2
－1＝2
＋2
＝1，2，…．2设等比数列b
的公比为q因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4所以b6＝4×26－1＝128由128＝2
＋2得
＝63
f所以b6与数列a
的第63项相等．
19．D2、D4
已知数列a
是首项为正数的等差数列，数列a
1a
＋1的前


项和为2
＋1
1求数列a
的通项公式；
2设b
＝a
＋12a
，求数列b
的前
项和T

19．解：1设数列a
的公差为d令
＝1，得a11a2＝13，所以a1a2＝3令
＝2，得a11a2＋a21a3＝25，所以a2a3＝15
解得a1＝1，dr