卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9i是虚数单位，则5i的值为

1i
10

2x

18x3
8
是展开式中的常数项为

11已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5若圆柱的一个底面的圆周经过
四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积
为

12
设
a

R
，
直
线
ax

y

2

0
和
圆

xy

21
22
cossi

（为参数）相切，则a的值
为

13设x0y0x2y5，则x12y1的最小值为

xy
14在四边形ABCD中，AD∥BCAB23AD5A30，点E在线段CB
的延长线上，且AEBE，则BDAE

三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15（本小题满分13分）
f在△ABC中，内角ABC所对的边分别为abc已知bc2a，3csi
B4asi
C
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求
si


2B

6

的值
16（本小题满分13分）
设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为2假定甲、乙两位同学3
到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立
（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分
布列和数学期望；
（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在
7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率
17（本小题满分13分）
如图，AE平面ABC，DCF∥AEAD∥BC，
ADABABAD1AEBC2
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角EBDF的余弦值为1，求线段CF的长
3
18（本小题满分13分）
设椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0的左焦点为F
，上顶点为B已知椭圆的短轴长为
4，离
f心率为
5

5
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，
点N在y轴的负半轴上若ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜
率19（本小题满分14分）
设a
是等差数列，b
是等比数列已知a14b16，b22a22b32a34
（Ⅰ）求a
和b
的通项公式；
（Ⅱ）设数列c
满足c1
1c


12k
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2k

2k1
其中
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